![]()
Цифры майя
Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной[1] позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике.
Эта система использовалась для календарных расчётов и называлась «долгим счётом». В быту майя использовали аддитивную непозиционную систему, сходную с древнеегипетской[2]. Об этой системе дают представление сами цифры майя, которые являются записью первых 19 натуральных чисел в пятеричной непозиционной системе счисления. Аналогичный принцип составных цифр использован в древнейшей известной шестидесятеричной позиционной системе счисления[3] и древнекитайской десятичной позиционной системе для расчётов на счётной доске[4].
Цифры майя состояли из нуля, который обозначался пустой ракушкой, и 19 составных цифр. Эти цифры конструировались из знака единицы (точка) и знака пятёрки (горизонтальная черта). Например, цифра, обозначающая число 19, писалась как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями[5].
Сходство конструкции цифр майя с древнеегипетскими, римскими и древнекитайскими цифрами обусловлено тем, что первоначально расчёты не велись на бумаге. Цифры выкладывались на ровной поверхности специальными палочками. Майя использовали также пустую ракушку и, вероятно, камешки или косточки плодов.
![]()
![]()
Числа свыше 19![]()
Править
Числа свыше 19 писались согласно позиционному принципу снизу вверх по степеням 20. Например:
- 32 писалось как (1)(12) = 1 × 20 + 12
- 429 как (1)(1)(9) = 1 × 400 + 1 × 20 + 9
- 4805 как (12)(0)(5) = 12 × 400 + 0 (обозначается знаком
) × 20 + 5
| Третий разряд (четырёхсотки) | 
|
| |
| Второй разряд (двадцатки) |
|
|
|
| Первый разряд (единицы) |
|
|
|
| 32 | 429 | 4805 |
Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.
![]()
![]()
Ноль![]()
Править
Позиционная система счисления требует использования нуля для обозначения пустых разрядов. Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чьяпас) датирована 36 годом до н. э. Первая позиционная система счисления в Евразии, созданная в Вавилоне за 2000 лет до н. э., первоначально нуля не имела, а впоследствии знак нуля использовался только в промежуточных разрядах числа, что приводило к неоднозначной записи чисел. В древнекитайской позиционной системе в промежуточных разрядах вместо нуля использовали пустую клетку счётной доски, а иероглифы для обозначения нуля появились существенно позже. Непозиционные системы счисления древних народов нуля, как правило, не имели[2].
![]()
![]()
В календаре![]()
Править
.jpg)
В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность двадцатеричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18 × 20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.[
источник не указан 1794 дня]
![]()
![]()
В истории математики![]()
Править
Индейцы майя относятся к относительно небольшому числу народов, которые самостоятельно создали позиционную систему счисления. Вместе с ними это сумели сделать шумеры, индийцы и китайцы. Древнегреческие астрономы использовали вавилонскую, а точнее шумерскую позиционную систему, благодаря чему мы до сих пор измеряем время и углы в шестидесятеричной системе. Десятичную индийскую позиционную систему европейцы освоили только в средние века с помощью арабов. Одними из первых майя также ввели в математику понятие нуля.
![]()
![]()
Современное использование![]()
Править
В настоящее время цифры майя используются на банкнотах Гватемалы (гватемальский кетсаль), а также при нумерации страниц и разделов книг на майянскую тематику (учебная литература, книги о истории и культуре майя и т. д.)[6].
![]()
![]()
Юникод![]()
Править
Начиная с версии 11.0, цифры майя присутствуют в кодировке Юникод в одноимённом блоке.
![]()
![]()
Примечания![]()
Править
↑
Saxakali.
Maya Numerals (неопр.) (1997). Дата обращения: 29 июля 2006. Архивировано 14 июля 2006 года.
↑ 1 2
Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 847.
↑
Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. —
Вып. 5. —
С. 241—304..
↑
История математики. / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — С. 59.
↑
Архивированная копия (неопр.). Дата обращения: 4 декабря 2008. Архивировано из оригинала 16 сентября 2009 года.
↑
Jameson Quinn.
Mayan Numerals Proposal (неопр.) (2016). Архивировано 19 января 2022 года.
![]()
![]()
Литература![]()
Править
Талах В.Н., Куприенко С.А. Америка первоначальная. Источники по истории майя, наука (ацтеков) и инков / Ред. В. Н. Талах, С. А. Куприенко.. — К.: Видавець Купрієнко С.А., 2013. — 370 с. — ISBN 978-617-7085-00-2.
![]()
![]()
Ссылки![]()
Править
- «Титло» — переводчик цифр майя.
Талах В.М.
Введение в иероглифическую письменность Майя (на украинском языке). (неопр.) www.kuprienko.info (19 марта 2011). — учебник языка майя. Дата обращения: 11 ноября 2012. Архивировано 8 декабря 2012 года.