P-симметрия

P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность Лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Оператор пространственного отраженияПравить

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}$$\Pi$ : $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}f(x_1,x_2,...)=f(-<!--\; -\; -->x_1,-<!--\; -\; -->x_2,...)$$\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$ . Гамильтониан $H=\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{p_i^2}{2m}+\underset{i>j}{\sum <!--\; \sum \; -->}V(|x_i-<!--\; -\; -->x_j|)$$H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)$  в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат $x_1,x_2,...$$x_{1},x_{2},...$ . Из этого следует, что $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}(H\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->})=H(\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->})$$\Pi (H\psi )=H(\Pi \psi )$  или $\left[\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->},H\right]=0$$\left[\Pi ,H\right]=0$ . Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}f(x_1,x_2,...)=f(-<!--\; -\; -->x_1,-<!--\; -\; -->x_2,...)$$\Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)$  следует, что ${\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}^2=1$$\Pi ^{2}=1$ . Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть $+1$$+1$  и $-<!--\; -\; -->1$$-1$ . Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой $x$$x$  и импульсом $p$$p$ : $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}p=-<!--\; -\; -->p\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}$$\Pi p=-p\Pi$ , $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}x=-<!--\; -\; -->x\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}$$\Pi x=-x\Pi$  и коммутирует c оператором момента $L$$L$ : $\left[\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->},L\right]=0$$\left[\Pi ,L\right]=0$ , где $L=\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{x}_i\times <!--\; \times \; -->p_i$$L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}$ . Пусть $Y_{lm}(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})$$Y_{lm}(\theta ,\varphi )$  - собственная функция операторов $L^2$$L^{2}$  и $L_z$$L_{z}$ , отвечающая собственным значениям $l(l+1)$$l(l+1)$  и $m$$m$ , тогда $\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}{Y}_{lm}(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})=Y_{lm}(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->})=(-<!--\; -\; -->1{)}^l{Y}_{lm}(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})$$\Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi )=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi )$ 

Р-чётностьПравить

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц ${\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_p(-<!--\; -\; -->r_1,...-<!--\; -\; -->r_n)={\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_p(r_1,...,r_n)$$\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$  и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц ${\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{np}(-<!--\; -\; -->r_1,...-<!--\; -\; -->r_n)=-<!--\; -\; -->{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{np}(r_1,...,r_n)$$\Psi _{{np}}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{{np}}(r_{1},...,r_{n})$ .

Внутренняя чётностьПравить

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными.

Состояние системы $n$$n$  частиц называется чётным, если ${\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_1...{\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_n{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_p(-<!--\; -\; -->r_1,...-<!--\; -\; -->r_n)={\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_p(r_1,...,r_n)$$\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})$  и нечётным, если ${\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_1...{\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_n{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{np}(-<!--\; -\; -->r_1,...-<!--\; -\; -->r_n)=-<!--\; -\; -->{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_{np}(r_1,...,r_n)$$\Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{{np}}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{{np}}(r_{1},...,r_{n})$ , где ${\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_1...{\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_n$$\Pi _{1}...\Pi _{n}$  — внутренние чётности частиц.

ЛитератураПравить

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
• Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.