Таблица математических символов

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $A\subset <!--\; \subset \; -->B$$A\subset B$ обозначает то же, что и $B\supset <!--\; \supset \; -->A.$$B\supset A.$

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

• Плюс: +
• Минус: −
• Знаки умножения: ×, · (в программировании также *)
• Знаки деления: :, ∶, /, ∕, ÷
• Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
• Знак пропорциональности: ∝
• Скобки (для определения порядка операций и др.): ( ), [ ], { }
• Среднее арифметическое:〈 〉, ̅
• Знак тождественности: ≡
• Знаки сравнения: <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
• Знак порядка (тильда): ~
• Знак плюс-минус: ±
• Знак корня (радикал): √
• Факториал: !
• Знак интеграла: ∫
• Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).

Математическая логикаПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->$$\Rightarrow$  (\Rightarrow) $\to <!--\; \to \; -->$$\rightarrow$  (\rightarrow) $\subset <!--\; \subset \; -->$$\subset$  (\subset)	⇒ → ⊂	Импликация, следование	$A\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->B$$A\Rightarrow B$  означает «если $A$$A$  верно, то $B$$B$  также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊂ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.).	$x=2\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->x^2=4$$x=2\Rightarrow x^{2}=4$  верно, но $x^2=4\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->x=2$$x^{2}=4\Rightarrow x=2$  неверно (так как $x=-<!--\; -\; -->2$$x=-2$  также является решением).
«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует»
$\iff <!--\; \iff \; -->$$\Leftrightarrow$  (\Leftrightarrow)	⇔	Равносильность	$A\iff <!--\; \iff \; -->B$$A\Leftrightarrow B$  означает «$A$$A$  верно тогда и только тогда, когда $B$$B$  верно».	$x+5=y+2\iff <!--\; \iff \; -->x+3=y$$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
«если и только если» или «равносильно»
$\wedge <!--\; \wedge \; -->$$\wedge$  (\wedge)	∧	Конъюнкция	$A\wedge <!--\; \wedge \; -->B$$A\wedge B$  истинно тогда и только тогда, когда $A$$A$  и $B$$B$  оба истинны.	$(n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)$ , если $n$$n$  — натуральное число.
«и»
$\vee <!--\; \vee \; -->$$\vee$  (\vee)	∨	Дизъюнкция	$A\vee <!--\; \vee \; -->B$$A\vee B$  истинно, когда хотя бы одно из условий $A$$A$  и $B$$B$  истинно.	$(n⩽<!--\; ⩽\; -->2)\vee <!--\; \vee \; -->(n⩾<!--\; ⩾\; -->4)\iff <!--\; \iff \; -->n\ne <!--\; \ne \; -->3$$(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3$ , если $n$$n$  — натуральное число.
«или»
$\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}$$\neg$  (\neg)	¬	Отрицание	$\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}A$$\neg A$  истинно тогда и только тогда, когда ложно $A$$A$ .	$\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}(A\wedge <!--\; \wedge \; -->B)\iff <!--\; \iff \; -->(\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}A)\vee <!--\; \vee \; -->(\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}B)$$\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)$  $x\notin <!--\; \notin \; -->S\iff <!--\; \iff \; -->\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}(x\in <!--\; \in \; -->S)$$x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)$
«не»
$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}$$\forall$  (\forall)	∀	Квантор всеобщности	$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}x,P\left(x\right)$$\forall x,P\left(x\right)$  обозначает «$P\left(x\right)$$P\left(x\right)$  верно для всех $x$$x$ ».	$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N},n^2⩾<!--\; ⩾\; -->n$$\forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n$
«Для любых», «Для всех», «Для всякого»
$\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}$$\exists$  (\exists)	∃	Квантор существования	$\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}x,P\left(x\right)$$\exists x,\;P\left(x\right)$  означает «существует хотя бы один $x$$x$  такой, что верно $P\left(x\right)$$P\left(x\right)$ »	$\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N},n+5=2n$$\exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n$  (подходит число 5)
«существует»
$=$$=$	=	Равенство	$x=y$$x=y$  обозначает «$x$$x$  и $y$$y$  принимают одно и то же значение».	1 + 2 = 6 − 3
«равно»
$:=$$:=$  $:\iff <!--\; \iff \; -->$$:\Leftrightarrow$  (:\Leftrightarrow) $\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}$${\stackrel {\rm {def}}{=}}$  (\stackrel{\rm{def}}{=})	:= :⇔ ≝	Определение	$x:=y$$x:=y$  означает «$x$$x$  по определению равен $y$$y$ ». $P:\iff <!--\; \iff \; -->Q$$P:\Leftrightarrow Q$  означает «$P$$P$  по определению равносильно $Q$$Q$ »	$\mathrm{c}\mathrm{h}\left(x\right):=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-<!--\; -\; -->x}\right)$${\rm {ch}}\left(x\right):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)$  (определение гиперболического косинуса) $A\oplus <!--\; \oplus \; -->B:\iff <!--\; \iff \; -->(A\vee <!--\; \vee \; -->B)\wedge <!--\; \wedge \; -->\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}(A\wedge <!--\; \wedge \; -->B)$$A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)$  (определение исключающего «ИЛИ»)
«равно/равносильно по определению»

Теория множеств и теория чиселПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$\{,\}$$\{,\}$	{ }	Множество элементов	$\{a,b,c\}$$\{a,\;b,\;c\}$  означает множество, элементами которого являются $a$$a$ , $b$$b$  и $c$$c$ .	$\mathbb{N}=\{1,2,\dots <!--\; \dots \; -->\}$$\mathbb {N} =\{1,\;2,\;\ldots \}$  (множество натуральных чисел)
«Множество…»
$\{|\}$$\{|\}$	{|}	Множество элементов, удовлетворяющих условию	$\{x|P\left(x\right)\}$$\{x\,|\,P\left(x\right)\}$  означает множество всех $x$$x$  таких, что верно $P\left(x\right)$$P\left(x\right)$ .	$\{n\in \mathbb {N} \,|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}$
«Множество всех… таких, что верно…»
$\mathrm{\varnothing <!--\; \varnothing \; -->}$$\varnothing$  (\varnothing) $\{\}$$\{\}$	∅ {}	Пустое множество	$\{\}$$\{\}$  и $\mathrm{\varnothing <!--\; \varnothing \; -->}$$\varnothing$  означают множество, не содержащее ни одного элемента.	$\{n\in \mathbb {N} \,|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing$
«Пустое множество»
$\in <!--\; \in \; -->$$\in$  (\in) $\notin <!--\; \notin \; -->$$\notin$  (\notin)	∈ ∉	Принадлежность/непринадлежность к множеству	$a\in <!--\; \in \; -->S$$a\in S$  означает «$a$$a$  является элементом множества $S$$S$ » $a\notin <!--\; \notin \; -->S$$a\notin S$  означает «$a$$a$  не является элементом множества $S$$S$ »	$2\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}$$2\in \mathbb {N}$  $\frac{1}{2}\notin <!--\; \notin \; -->\mathbb{N}$${1 \over 2}\notin \mathbb {N}$
«принадлежит», «из» «не принадлежит»
$\subseteq <!--\; \subseteq \; -->$$\subseteq$  (\subseteq) $\subset <!--\; \subset \; -->$$\subset$  (\subset)	⊆ ⊂	Подмножество	$A\subseteq <!--\; \subseteq \; -->B$$A\subseteq B$  означает «каждый элемент из $A$$A$  также является элементом из $B$$B$ ». $A\subset <!--\; \subset \; -->B$$A\subset B$  обычно означает то же, что и $A\subseteq <!--\; \subseteq \; -->B$$A\subseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\subset <!--\; \subset \; -->$$\subset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $⊊<!--\; ⊊\; -->$$\subsetneq$ ).	$(A\cap <!--\; \cap \; -->B)\subseteq <!--\; \subseteq \; -->A$$(A\cap B)\subseteq A$  $\mathbb{Q}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{R}$$\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R}$
«является подмножеством», «включено в»
$\supseteq <!--\; \supseteq \; -->$$\supseteq$  (\supseteq) $\supset <!--\; \supset \; -->$$\supset$  (\supset)	⊇ ⊃	Надмножество	$A\supseteq <!--\; \supseteq \; -->B$$A\supseteq B$  означает «каждый элемент из $B$$B$  также является элементом из $A$$A$ ». $A\supset <!--\; \supset \; -->B$$A\supset B$  обычно означает то же, что и $A\supseteq <!--\; \supseteq \; -->B$$A\supseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\supset <!--\; \supset \; -->$$\supset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $⊋<!--\; ⊋\; -->$$\supsetneq$ ).	$(A\cup <!--\; \cup \; -->B)\supseteq <!--\; \supseteq \; -->A$$(A\cup B)\supseteq A$  $\mathbb{R}\supseteq <!--\; \supseteq \; -->\mathbb{Q}$$\mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q}$
«является надмножеством», «включает в себя»
$⊊<!--\; ⊊\; -->$$\subsetneq$  (\subsetneq)	⊊	Собственное подмножество	$A⊊<!--\; ⊊\; -->B$$A\subsetneq B$  означает $A\subseteq <!--\; \subseteq \; -->B$$A\subseteq B$  и $A\ne <!--\; \ne \; -->B$$A\neq B$ .	$\mathbb{N}⊊<!--\; ⊊\; -->\mathbb{Q}$$\mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q}$
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
$⊋<!--\; ⊋\; -->$$\supsetneq$  (\supsetneq)	⊋	Собственное надмножество	$A⊋<!--\; ⊋\; -->B$$A\supsetneq B$  означает $A\supseteq <!--\; \supseteq \; -->B$$A\supseteq B$  и $A\ne <!--\; \ne \; -->B$$A\neq B$ .	$\mathbb{Q}⊋<!--\; ⊋\; -->\mathbb{N}$$\mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N}$
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
$\cup <!--\; \cup \; -->$$\cup$  (\cup)	⋃	Объединение	$A\cup <!--\; \cup \; -->B$$A\cup B$  означает множество, содержащее все элементы из $A$$A$  и $B$$B$	$A\subseteq <!--\; \subseteq \; -->B\iff <!--\; \iff \; -->A\cup <!--\; \cup \; -->B=B$$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
$\cap <!--\; \cap \; -->$$\cap$  (\cap)	⋂	Пересечение	$A\cap <!--\; \cap \; -->B$$A\cap B$  означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и $A$$A$ , и $B$$B$ .	$\{x\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}|x^2=1\}\cap <!--\; \cap \; -->\mathbb{N}=\{1\}$$\{x\in \mathbb {R} \,|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»
$\setminus <!--\; \setminus \; -->$$\setminus$  (\setminus)	\	Разность множеств	$A\setminus <!--\; \setminus \; -->B$$A\setminus B$  означает множество элементов, принадлежащих $A$$A$ , но не принадлежащих $B$$B$ .	$\{1,2,3,4\}\setminus <!--\; \setminus \; -->\{3,4,5,6\}=\{1,2\}$$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}$
«разность … и …», «минус», «… без …»
$\to <!--\; \to \; -->$$\to$  (\to)	→	Функция (отображение)	$f:<!--\; :\; -->X\to <!--\; \to \; -->Y$$f\colon X\to Y$  означает функцию $f$$f$  с областью определения $X$$X$  и областью значений $Y$$Y$ .	Функция $f:<!--\; :\; -->\mathbb{Z}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{N}\cup <!--\; \cup \; -->\{0\}$$f\colon \mathbb {Z} \to \mathbb {N} \cup \{0\}$ , определённая как $f\left(x\right)=x^2$$f\left(x\right)=x^{2}$
«из … в …»,
$\mapsto <!--\; \mapsto \; -->$$\mapsto$  (\mapsto)	↦	Отображение	$f:<!--\; :\; -->x\mapsto <!--\; \mapsto \; -->f\left(x\right)$$f\colon x\mapsto f\left(x\right)$  означает, что образом $x$$x$  после применения функции $f$$f$  будет $f\left(x\right)$$f\left(x\right)$ .	Функцию, определённую как $f\left(x\right)=x^2$$f\left(x\right)=x^{2}$ , можно записать так: $f:<!--\; :\; -->x\mapsto <!--\; \mapsto \; -->x^2$$f\colon x\mapsto x^{2}$
«отображается в»
$\mathbb{N}$$\mathbb {N}$  (\mathbb N)	N или ℕ	Натуральные числа	$\mathbb{N}$$\mathbb {N}$  означает множество $\{1,2,3,\dots <!--\; \dots \; -->\}$$\{1,\;2,\;3,\;\ldots \}$  или реже $\{0,1,2,3,\dots <!--\; \dots \; -->\}$$\{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}$  (в зависимости от ситуации).	$\{\left|a\right||a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{Z}\}=\mathbb{N}$$\{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N}$
«Эн»
$\mathbb{Z}$$\mathbb {Z}$  (\mathbb Z)	Z или ℤ	Целые числа	$\mathbb{Z}$$\mathbb {Z}$  означает множество $\{\dots <!--\; \dots \; -->,-<!--\; -\; -->3,-<!--\; -\; -->2,-<!--\; -\; -->1,0,1,2,3,\dots <!--\; \dots \; -->\}$$\{\ldots ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}$	$\{a,-<!--\; -\; -->a|a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}\}\cup <!--\; \cup \; -->\{0\}=\mathbb{Z}$$\{a,\;-a\,|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
«Зет»
$\mathbb{Q}$$\mathbb {Q}$  (\mathbb Q)	Q или ℚ	Рациональные числа	$\mathbb{Q}$$\mathbb {Q}$  означает $\left\{\frac{p}{q}|p\in <!--\; \in \; -->\mathbb{Z}\wedge <!--\; \wedge \; -->q\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}\wedge <!--\; \wedge \; -->q\ne <!--\; \ne \; -->0\right\}$$\left\{\left.{p \over q}\right|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {N} \wedge q\neq 0\right\}$	$3,14\in <!--\; \in \; -->\mathbb{Q}$$3,\!14\in \mathbb {Q}$  $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\notin <!--\; \notin \; -->\mathbb{Q}$$\pi \notin \mathbb {Q}$
«Ку»
$\mathbb{R}$$\mathbb {R}$  (\mathbb R)	R или ℝ	Вещественные (действительные) числа	$\mathbb{R}$$\mathbb {R}$  означает множество всех пределов последовательностей из $\mathbb{Q}$$\mathbb {Q}$	$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}$$\pi \in \mathbb {R}$  $i\notin <!--\; \notin \; -->\mathbb{R}$$i\notin \mathbb {R}$  ($i$$i$  — мнимая единица: $i^2=-<!--\; -\; -->1$$i^{2}=-1$ )
«Эр»
$\mathbb{C}$$\mathbb {C}$  (\mathbb C)	C или ℂ	Комплексные числа	$\mathbb{C}$$\mathbb {C}$  означает множество $\{a+b\cdot <!--\; \cdot \; -->i|a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\wedge <!--\; \wedge \; -->b\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\}$$\{a+b\cdot i\,|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}$	$i\in <!--\; \in \; -->\mathbb{C}$$i\in \mathbb {C}$
«Це»
$\mathbb{H}$$\mathbb {H}$  (\mathbb H)	H или $\mathbb{H}$$\mathbb {H}$	Кватернионы	$\mathbb{H}$$\mathbb {H}$  означает множество $\{a+b\cdot <!--\; \cdot \; -->i+c\cdot <!--\; \cdot \; -->j+d\cdot <!--\; \cdot \; -->k|a\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\wedge <!--\; \wedge \; -->b\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\wedge <!--\; \wedge \; -->c\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\wedge <!--\; \wedge \; -->d\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}\}$$\{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \wedge c\in \mathbb {R} \wedge d\in \mathbb {R} \}$	$j\in <!--\; \in \; -->\mathbb{H}$$j\in \mathbb {H}$
«Аш»

Элементарная алгебра и арифметикаПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$+$$+$	+	Сложение	$x+y$$x+y$  обозначает «сложение $x$$x$  и $y$$y$ »; «прибавить к $x$$x$  число $y$$y$ ».	1 + 2 = 3
«Плюс»
$-<!--\; -\; -->$$-$	−	Вычитание	$x-<!--\; -\; -->y$$x-y$  обозначает «вычитание из $x$$x$  числа $y$$y$ ».	6 − 3 = 3
«Минус»
$\times <!--\; \times \; -->$$\times$ $\cdot <!--\; \cdot \; -->$$\cdot$  $\ast <!--\; \ast \; -->$$*$	× · *	Умножение	$x\times <!--\; \times \; -->y$$x\times y$  ($x\cdot <!--\; \cdot \; -->y$$x\cdot y$  или $xy$$xy$ ) обозначает «$x$$x$  умножить на $y$$y$ ».	$2\times <!--\; \times \; -->4=8$$2\times 4=8$
«Умножить на»
$=$$=$	=	Равенство	$x=y$$x=y$  обозначает «$x$$x$  и $y$$y$  принимают одно и то же значение».	1 + 2 = 6 − 3
«равно»
$<$ $>$$>$	<>	Сравнение	$x<y$  обозначает, что $x$$x$  строго меньше $y$$y$ . $x>y$$x>y$  означает, что $x$$x$  строго больше $y$$y$ .	$x<y\Leftrightarrow y>x$
«меньше чем», «больше чем»
$⩽<!--\; ⩽\; -->$$\leqslant$  или $\le <!--\; \le \; -->$$\leq$ (\leqslant или \leq)$⩾<!--\; ⩾\; -->$$\geqslant$  или $\ge <!--\; \ge \; -->$$\geq$ (\geqslant или \geq)	⩽ или ≤ ⩾ или ≥	Сравнение	$x⩽<!--\; ⩽\; -->y$$x\leqslant y$  означает, что $x$$x$  меньше или равен $y$$y$ . $x⩾<!--\; ⩾\; -->y$$x\geqslant y$  означает, что $x$$x$  больше или равен $y$$y$ .	$x⩾<!--\; ⩾\; -->1\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->x^2⩾<!--\; ⩾\; -->x$$x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x$
«меньше или равно»; «больше или равно»
$\approx <!--\; \approx \; -->$$\approx$ (\approx)	≈	Приблизительное равенство	$e\approx <!--\; \approx \; -->2,718$$e\approx 2,\!718$  с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от $e$$e$  не больше чем на 10−3.	$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->3,1415926$$\pi \approx 3,\!1415926$  с точностью до 10−7.
«приблизительно равно»
$\propto <!--\; \propto \; -->$$\propto$ (\propto)	∝	Пропорциональность	$a\propto <!--\; \propto \; -->b$$a\propto b$  означает, что есть такое число k, что $a=kb$$a=kb$  (тогда говорят, что $k$$k$  — коэффициент пропорциональности).	$U(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\propto <!--\; \propto \; -->e^{-<!--\; -\; -->[\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{]}^2}$$U(\theta )\propto e^{-[{\frac {\pi \sigma \sin \theta }{\lambda }}]^{2}}$
«пропорционально»
$\sqrt{}$${\sqrt {}}$ (\sqrt{})	√	Арифметический квадратный корень	$\sqrt{x}$${\sqrt {x}}$  означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт $x$$x$  (равнозначно записи $\sqrt[2]{x}$${\sqrt[{2}]{x}}$ ).	$\sqrt{4}=2$${\sqrt {4}}=2$ ; $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$${\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|$
«Корень квадратный из …»
∛ ∜	Кубический корень; корень четвёртой степени	$\sqrt[3]{y}=x$${\sqrt[{3}]{y}}=x$ , если $x^3=y$$x^{3}=y$  (то есть $x\cdot <!--\; \cdot \; -->x\cdot <!--\; \cdot \; -->x=y$$x\cdot x\cdot x=y$  ); $\sqrt[4]{b}=a$${\sqrt[{4}]{b}}=a$ , если $a^4=b$$a^{4}=b$  (аналогично $a\cdot <!--\; \cdot \; -->a\cdot <!--\; \cdot \; -->a\cdot <!--\; \cdot \; -->a=b$$a\cdot a\cdot a\cdot a=b$ ).	$\sqrt[3]{27}=3$${\sqrt[{3}]{27}}=3$ ; $\sqrt[4]{16}=2$${\sqrt[{4}]{16}}=2$ .
$\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\infty$ (\infty)	∞	Бесконечность	$+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$+\infty$  и $-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$-\infty$  суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.	$\underset{x\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{1}{\left|x\right|}=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left|x\right|}=\infty$
«Плюс/минус бесконечность»

Общая алгебраПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$◃<!--\; ◃\; -->$$\triangleleft$	⊲	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H◃<!--\; ◃\; -->G$$H\triangleleft G$  означает «$H$$H$  является нормальной подгруппой группы $G$$G$ », если $G$$G$  — группа, и «$H$$H$  является (двусторонним) идеалом кольца $G$$G$ », если $G$$G$  — кольцо.
«нормальна в», «… является идеалом …»
$[:]$$[\,:\,]$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]$$[G:H]$  означает «индекс подгруппы $H$$H$  в группе $G$$G$ », если $G$$G$  — группа, и «размерность поля $H$$H$  над полем $G$$G$ », если $G$$G$  и $H$$H$  — поля.
«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times <!--\; \times \; -->$$\times$	×	Прямое произведение групп	$G\times <!--\; \times \; -->H$$G\times H$  означает «прямое произведение групп $G$$G$  и $H$$H$ ».
«прямое произведение … и …»
$\oplus <!--\; \oplus \; -->$$\oplus$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V=V_1\oplus <!--\; \oplus \; -->V_2$$V=V_{1}\oplus V_{2}$  означает «пространство $V$$V$  разлагается в прямую сумму подпространств $V_1$$V_{1}$  и $V_2$$V_{2}$ ».
«прямая сумма … и …»
$[,]$$[\,,\,]$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,h]$$[g,\,h]$  означает «коммутатор элементов $g$$g$  и $h$$h$  группы $G$$G$ », то есть элемент $gh{g}^{-<!--\; -\; -->1}{h}^{-<!--\; -\; -->1}$$ghg^{{-1}}h^{{-1}}$ .
«коммутатор … и …»
$G^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$G^{\prime }$	G'	Коммутант	$G^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$G^{\prime }$  означает «коммутант группы $G$$G$ ».
«коммутант …»
$⟨<!--\; ⟨\; -->{⟩<!--\; ⟩\; -->}_n$$\langle \ \rangle _{n}$	⟨ ⟩n	Циклическая группа	$⟨<!--\; ⟨\; -->a{⟩<!--\; ⟩\; -->}_n$$\langle a\rangle _{n}$  означает «циклическая группа порядка $n$$n$ , порождённая элементом $a$$a$ ».
«Циклическая группа порядка $n$$n$ , порождённая $a$$a$ »
$\ast <!--\; \ast \; -->$$*$	*	Мультипликативная группа поля	$F^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$F^{*}$  означает «мультипликативная группа поля $F$$F$ », если $F$$F$  — поле.
«мультипликативная группа …»

Линейная алгебраПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$\otimes <!--\; \otimes \; -->$$\otimes$	⊗	Тензорное произведение	$T_1\otimes <!--\; \otimes \; -->T_2$$T_{1}\otimes T_{2}$  означает «тензорное произведение тензоров $T_1$$T_{1}$  и $T_2$$T_{2}$ ».
«тензорное произведение … и …»
$A^T$$A^{T}$	AT	Транспонированная матрица	$A^T$$A^{T}$  означает «транспонированная матрица $A$$A$ ».
«транспонированная матрица …»
$E_{i,j}$$E_{i,\,j}$	Ei, j	Матричная единица	$E_{i,j}$$E_{i,\,j}$  означает «матричная $i,j$$i,\;j$ -единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,j)$$(i,\;j)$  стоит единица, а на остальных местах — нули.
«матричная единица …»
$\ast <!--\; \ast \; -->$$*$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство	${\mathcal{A}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}$${\mathcal {A}}^{*}$  означает «линейный оператор, сопряжённый к $\mathcal{A}$${\mathcal {A}}$ », если $\mathcal{A}$${\mathcal {A}}$  — линейный оператор. $V^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$V^{*}$  означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$$V$  (дуальное к $V$$V$ )», если $V$$V$  — линейное пространство.
«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»;

АнализПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\infty$ (\infty)	∞	Бесконечность	$+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$+\infty$  и $-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$-\infty$  суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.	$\underset{x\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{1}{\left|x\right|}=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left|x\right|}=\infty$
«Плюс/минус бесконечность»
$\int <!--\; \int \; -->dx$$\int dx$ (\int dx)	∫	Интеграл	$\underset{a}{\overset{b}{\int <!--\; \int \; -->}}f\left(x\right)dx$$\int \limits _{a}^{b}f\left(x\right)\,dx$  означает «интеграл от $a$$a$  до $b$$b$  функции $f$$f$  от $x$$x$  по переменной $x$$x$ ».	$\underset{0}{\overset{b}{\int <!--\; \int \; -->}}{x}^{2}dx=\frac{b^3}{3}$$\int \limits _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}$ ;$\int <!--\; \int \; -->x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$$\int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
${\begin{aligned}&{\frac {df}{dx}}\\&f'\left(x\right)\,\\\end{aligned}}$	df/dx f'(x)	Производная	$\frac{df}{dx}$${\frac {df}{dx}}$  или $f^{\prime }\left(x\right)$$f'\left(x\right)$  означает «(первая) производная функции $f$$f$  от $x$$x$  по переменной $x$$x$ ».	$\frac{d\cos <!--\; \; -->x}{dx}=-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->x$${\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
«Производная … по …»
$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f\left(x,y,z,\dots <!--\; \dots \; -->\right)}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}y}$${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y}}$ (\partial для ∂)	∂f/∂y	Частная производная	$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}f\left(x,y,z,\dots <!--\; \dots \; -->\right)}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}y}$${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y}}$  означает «(первая) частная производная функции $f$$f$  от переменных $x,y,z,\dots <!--\; \dots \; -->$$x,y,z,\ldots$  по переменной $y$$y$ ».	${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial y}}\left(x^{2}\cos xy\right)=\\&=\left.{\frac {d}{dy}}\left(x^{2}\cos xy\right)\right|_{x\,=\,\mathrm {const} }\\&=-x^{3}\sin xy\\\end{aligned}}$
«Частная производная … по …»
${\begin{aligned}&{\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}\\&f^{\left(n\right)}\left(x\right)\,\\\end{aligned}}$	dnf/dxn f(n)(x)	Производная $n$$n$ -го порядка	$\frac{d^{n}f}{d{x}^n}$${\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}$  или $f^{\left(n\right)}\left(x\right)$$f^{\left(n\right)}\left(x\right)$  означает «$n$$n$ -я производная функции $f$$f$  по переменной $x$$x$ » (при втором способе записи, если $n$$n$  — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок)	${\cos }^{IV}<!--\; \; -->x=\frac{d^4\cos <!--\; \; -->x}{d{x}^4}=\cos <!--\; \; -->x$$\cos ^{IV}x={\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4}}}=\cos x$ .
«$n$$n$ -я производная … по …»

ДругоеПравить

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
Произношение
$\left|\right|$$\left|\;\right|$ (\left| \right|)	| |	Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества	$\left|x\right|$$\left|x\right|$  обозначает абсолютную величину $x$$x$ . $|A|$$|A|$  обозначает мощность множества $A$$A$  и равняется, если $A$$A$  конечно, числу элементов $A$$A$ .	$\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}$$\left|a+b\ i\right|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
«Модуль»; «мощность»
Числа и Теория множеств
$\sum <!--\; \sum \; -->$$\sum$ (\sum)	∑	Сумма (набора чисел), сумма ряда	$\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_k$$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$  означает «сумма $a_k$$a_{k}$ , где $k$$k$  принимает значения от 1 до $n$$n$ », то есть $a_1+a_2+\dots <!--\; \dots \; -->+a_n$$a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$ . $\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_k$$\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}$  означает сумму ряда, состоящего из $a_k$$a_{k}$ .	$\underset{k=1}{\overset{4}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{k}^2=1^2+2^2+3^2+4^2=30$$\sum _{k=1}^{4}k^{2}={\displaystyle 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{\displaystyle =30}$
«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
$\prod <!--\; \prod \; -->$$\prod$ (\prod)	∏	Произведение (набора чисел), произведение ряда	$\underset{k=1}{\overset{n}{\prod <!--\; \prod \; -->}}{a}_k$$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$  означает «произведение $a_k$$a_{k}$  для всех $k$$k$  от 1 до $n$$n$ », то есть $a_1\cdot <!--\; \cdot \; -->a_2\cdot <!--\; \cdot \; -->\dots <!--\; \dots \; -->\cdot <!--\; \cdot \; -->a_n$$a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}$	$\underset{k=1}{\overset{4}{\prod <!--\; \prod \; -->}}(k+2)=3\cdot <!--\; \cdot \; -->4\cdot <!--\; \cdot \; -->5\cdot <!--\; \cdot \; -->6=360$$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
$!$$!$	!	Факториал	$n!$$n!$  означает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$$n$  включительно, то есть $1\cdot <!--\; \cdot \; -->2\cdot <!--\; \cdot \; -->\dots <!--\; \dots \; -->\cdot <!--\; \cdot \; -->n$$1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$	$n!=\underset{k=1}{\overset{n}{\prod <!--\; \prod \; -->}}k=(n-<!--\; -\; -->1)!n$$n!=\prod _{k=1}^{n}k=(n-1)!n$ ; $0!=1$$0!=1$ ; $5!=1\cdot <!--\; \cdot \; -->2\cdot <!--\; \cdot \; -->3\cdot <!--\; \cdot \; -->4\cdot <!--\; \cdot \; -->5=120$$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$ ;
«$n$$n$  факториал»
Комбинаторика

См. такжеПравить

• Таблица обозначений абстрактной алгебры
• История математических обозначений
• Список математических аббревиатур
• Список обозначений в физике

ЛитератураПравить

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.

СсылкиПравить

• Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.