Коэффициент Кульчинского

Мера Кульчинского — бинарная мера сходства, предложенная польским ботаником Станиславом Кульчинским в 1927 году. Мера редко используется в конкретных исследованиях, но часто приводится в теоретических и обзорных работах по математическим методам в таксономии и экологии:

$K_{0,1}=\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{2}\left[\frac{1}{n(A)}+\frac{1}{n(B)}\right]$$K_{0,1}={\frac {n(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{n(A)}}+{\frac {1}{n(B)}}\right]$

Иногда вышеприведённый коэффициент называют вторым коэффициентом Кульчинского, а первым называют коэффициент вида:

$K=\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A)+n(B)-<!--\; -\; -->2n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}$$K={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-2n(A\cap B)}}$

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналог указанной меры выглядит следующим образом:

$K_{0,1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i)}{2}\left[\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(A_i)}+\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(B_i)}\right]$$K_{0,1}={\frac {\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i})}{2}}\left[{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(A_{i})}}+{\frac {1}{\sum _{i=1}^{r}(B_{i})}}\right]$

Если сравнивается встречаемость видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч признаков, то аналогом меры Кульчинского будет коэффициент совместимости событий следующего вида:

$K_{0,1}=\frac{P(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{2}\left[\frac{1}{P(A)}+\frac{1}{P(B)}\right]$$K_{0,1}={\frac {P(A\cap B)}{2}}\left[{\frac {1}{P(A)}}+{\frac {1}{P(B)}}\right]$

Для информационной аналитической интерпретации аналог указанной меры выглядит следующим образом:

$K_{0,1}=\frac{I(A,B)}{2}\left[\frac{1}{H(A)}+\frac{1}{H(B)}\right]$$K_{0,1}={\frac {I(A,B)}{2}}\left[{\frac {1}{H(A)}}+{\frac {1}{H(B)}}\right]$

См. такжеПравить

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Отиаи