Коэффициент Жаккара

Мера Жаккара (коэффициент флористической общности, фр. coefficient de communaute, нем. Gemeinschaftskoeffizient) — бинарная мера сходства, предложенная Полем Жаккаром в 1901 году. : $K_J=\frac{c}{a+b-<!--\; -\; -->c}$$K_{J}={\frac {c}{a+b-c}}$, где а — количество видов на первой пробной площадке, b — количество видов на второй пробной площадке, с — количество видов, общих для 1-й и 2-й площадок. Это первый известный коэффициент сходства. Фамилия автора коэффициента в литературе также переводилась как Жаккард или Джаккард. Коэффициент Жаккара в различных модификациях и записях активно используется в экологии, геоботанике, молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеиномике, информатике и др. направлениях. Мера Жаккара эквивалентна (связаны одной монотонно возрастающей зависимостью) мере Сёренсена и мере Сокала-Снита для конечных множеств (множественная интерпретация):

Пересечение множеств A и B

Объединение множеств A и B

$K_{1,-<!--\; -\; -->1}=\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A)+n(B)-<!--\; -\; -->n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}=\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A\cup <!--\; \cup \; -->B)}$$K_{{1,-1}}={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}$

Меру различия, которая является дополнением до 1 коэффициента сходства Жаккара называют мерой флористического контраста. Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера Ружички:

$K_{1,-<!--\; -\; -->1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i)}{(\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(A_i)+\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(B_i)-<!--\; -\; -->\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i))}=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}max(A_i,B_i))}$$K_{{1,-1}}={\sum _{{i=1}}^{{r}}min(A_{i},B_{i}) \over (\sum _{{i=1}}^{r}(A_{i})+\sum _{{i=1}}^{r}(B_{i})-\sum _{{i=1}}^{r}min(A_{i},B_{i}))}={\sum _{{i=1}}^{r}min(A_{i},B_{i}) \over \sum _{{i=1}}^{r}max(A_{i},B_{i}))}$.

В частном случае, когда используются компоненты булевых векторов, то есть компоненты, принимающие только два значения 0 и 1 мера известна под названием коэффициента Танимото или расширенного коэффициента Жаккара. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Жаккара будет вероятностная мера Иверсена:

$K_{1,-<!--\; -\; -->1}=\frac{P(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{P(A\cup <!--\; \cup \; -->B)}$$K_{{1,-1}}={\frac {P(A\cap B)}{P(A\cup B)}}$.

Для информационной аналитической интерпретации используется мера взаимозависимости Райского:

$K_{1,-<!--\; -\; -->1}=\frac{I(A,B)}{H(A,B)}$$K_{{1,-1}}={\frac {I(A,B)}{H(A,B)}}$

Мера различия коэквивалентная мере сходства Жаккара есть расстояние:

$F_{1,-<!--\; -\; -->1}=1-<!--\; -\; -->\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A)+n(B)-<!--\; -\; -->n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}=\frac{n(A\cup <!--\; \cup \; -->B)-<!--\; -\; -->n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A\cup <!--\; \cup \; -->B)}$$F_{{1,-1}}=1-{\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cup B)-n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}$

См. такжеПравить

• Мера сходства
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Отиаи