Коэффициент Симпсона

Мера Шимкевича-Симпсона — бинарная мера сходства, предложенная независимо Дезидерием Шимкевичем как «показатель родового сходства» в 1934 году и Джорджем Симпсоном в 1947 году. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Встречается под названием «коэффициент перекрытия» (англ. overlap coefficient).

Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

$K_{0,+\mathcal{1}}=\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{min[n(A),n(B)]}=max\left[\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A)},\frac{n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(B)}\right]=\frac{2n(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{n(A)+n(B)-<!--\; -\; -->|n(A)-<!--\; -\; -->n(B)|}$$K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {n(A\cap B)}{min[n(A),n(B)]}}=max\left[{\frac {n(A\cap B)}{n(A)}},{\frac {n(A\cap B)}{n(B)}}\right]={\frac {2n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-|n(A)-n(B)|}}$,

где $n(X)$$n(X)$ — мощность множества X.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера использовавшаяся в системах поиска информации:

$K_{0,+\mathcal{1}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i)}{min[\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(A_i),\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(B_i)]}=\frac{m(A\wedge <!--\; \wedge \; -->B)}{min[m(A),m(B)]}$$K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i})}{min[\sum _{i=1}^{r}(A_{i}),\sum _{i=1}^{r}(B_{i})]}}={\frac {m(A\wedge B)}{min[m(A),m(B)]}}$

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Шимкевича-Симпсона будет коэффициент совместимости событий Гудолла:

$K_{0,+\mathcal{1}}=\frac{P(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{min[P(A),P(B)]}$$K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {P(A\cap B)}{min[P(A),P(B)]}}$.

На основе этой меры можно получить ТКД (трансформированный коэффициент Дайса): $K_{TCD}=2K_G-<!--\; -\; -->1$$K_{TCD}=2K_{G}-1$. Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

$K_{0,+\mathcal{1}}=\frac{I(A,B)}{min[H(A),H(B)]}$$K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {I(A,B)}{min[H(A),H(B)]}}$

См. такжеПравить

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Отиаи