Коэффициент Отиаи

Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — Отиаи, коэффициент Отиаи — Баркмана, косинусный коэффициент, геометрический коэффициент) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи в 1957 году, в дальнейшем обобщенная и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.

В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств $A$$A$ и $B$$B$ вводится следующим образом:

$K=\frac{|A\cap <!--\; \cap \; -->B|}{\sqrt{|A|\cdot <!--\; \cdot \; -->|B|}}$$K={\frac {|A\cap B|}{{\sqrt {|A|\cdot |B|}}}}$,

где $|A|$$|A|$ — мощность множества $A$$A$. Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат:

$K=\frac{|A\cap <!--\; \cap \; -->B{|}^2}{|A|\cdot <!--\; \cdot \; -->|B|}$$K={\frac {|A\cap B|^{2}}{{|A|\cdot |B|}}}$.

Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом:

$K=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}min(A_i,B_i)}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(A_i)\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{i=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(B_i)}}$$K={\sum _{{i=1}}^{{r}}\min(A_{i},B_{i}) \over {\sqrt {\sum _{{i=1}}^{r}(A_{i})\cdot \sum _{{i=1}}^{r}(B_{i})}}}$,

такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности $P(A)$$P(A)$ — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий:

$K_{0,0}=\frac{P(A\cap <!--\; \cap \; -->B)}{\sqrt{P(A)\cdot <!--\; \cdot \; -->P(B)}}$$K_{{0,0}}={\frac {P(A\cap B)}{{\sqrt {P(A)\cdot P(B)}}}}$.