Доменная стенка (магнетизм)

Доме́нная сте́нка — граница между магнитными доменами с различным направлением намагниченности.

Общие положенияПравить

Причиной образования магнитных доменных стенок является конкуренция между обменным взаимодействием и магнитной анизотропией, которые стремятся увеличить и уменьшить толщину стенки соответственно. Толщина доменной стенки оценивается по порядку величины как

$x_0=\sqrt{\frac{A}{K}}=a\sqrt{\frac{H_E}{H_A}},$$x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},$ 

где A — коэффициент неоднородного обменного взаимодействия, K — коэффициент магнитной анизотропии (здесь они записаны в таком виде, что плотность обменного взаимодействия и магнитной анизотропии зависят или от размерного вектора намагниченности, или от единичного вектора, сонаправленного ему), a — расстояние между магнитными атомами (типично около 0,5·10⁻⁷ см), $H_E$$H_{E}$  — обменное поле (также называемое молекулярным полем Вейса, порядка 10⁷ Э), $H_A$$H_{A}$  — поле анизотропии. Таким образом, толщину доменной стенки можно оценить как величину, лежащую в интервале 10—100 нм.

Виды доменных стенокПравить

 

Доменные стенки Блоха (сверху) и Нееля (снизу) между доменами с противоположным направлением намагниченности (светло- и тёмно-серый цвета).

Классификация доменных стенок производится в зависимости от способа поворота вектора намагниченности внутри доменной стенки, а также от симметрии кристалла. К первому типу относятся доменные стенки типа Блоха и Нееля. Стенки второго типа имеют в названии указание угла, на который изменяется направление намагниченности в соседних доменах. Согласно второй классификации стенки Блоха и Нееля являются 180°-ми, то есть, соседние домены имеют антипараллельные векторы намагниченности.

Стенка БлохаПравить

Поворот вектора намагниченности при переходе между доменами может происходить различным образом. В случае, если плоскость доменной стенки содержит ось анизотропии, то намагниченность в доменах будет параллельна стенке. Ландау и Лифшицем был предложен механизм перехода между доменами, в котором вектор намагниченности проворачивается в плоскости стенки, меняя своё направление на противоположное. Стенка такого типа была названа блоховской, в честь Феликса Блоха, впервые исследовавшего движение доменных стенок.

Стенка НееляПравить

Стенка Нееля отличается от блоховской стенки тем, что поворот намагниченности происходит не в её плоскости, а перпендикулярно ей. Обычно, её образование энергетически невыгодно. Стенки Нееля образуются в тонких магнитных плёнках толщиной порядка или менее 100 нм. Причиной этого является размагничивающее поле, чья величина обратно пропорциональна толщине плёнки. Вследствие этого намагниченность ориентируется в плоскости плёнки, и переход между доменами происходит внутри той же плоскости, то есть перпендикулярно самой стенке.

Стенки с редуцированным угломПравить

 

Образование четырёх 90°-ных доменов в образце квадратного сечения

В материалах с многоосной анизотропией встречаются доменные стенки, в которых угол поворота намагниченности меньше 180°. К этому же эффекту приводит приложение поля перпендикулярно легкой оси материала с одноосной анизотропией.

Другие виды доменных стенокПравить

 

(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха. (c) Cross-tie стенка.

Цилиндрические доменные стенкиПравить

Форма образца может существенно влиять на форму магнитных доменов и границ между ними. В цилиндрических образцах возможно образование доменов цилиндрической формы, расположенных радиально симметрично. Стенки между ними также называют цилиндрическими.

Теоретическое описание 180-градусной доменной стенкиПравить

В ферромагнетике, характеризующимся константой $A$$A$  обменного взаимодействия и константой $k$$k$  одноосной магнитной анизотропии (ось легкого намагничивания считаем направленной перпендикулярно поверхности образца), одномерная 180-градусная доменная граница может быть описана аналитически. Как уже было отмечено, структура доменной стенки определяется конкуренцией магнитной анизотропии и обменного взаимодействия. Объёмные плотности энергии обменного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии вводятся следующим образом (для кубического кристалла):

$w_e=A((\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{m}_x{)}^2+(\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{m}_y{)}^2+(\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{m}_z{)}^2);$$w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\,;$ 

$w_a=k{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}),$$w_{a}=k\sin ^{2}(\alpha )\,,$ 

где $m_x,m_y,m_z$$m_{x},m_{y},m_{z}$  — компоненты нормированного на единицу вектора намагниченности $\mathbf{m}$${\bf {m}}$ , $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  — угол между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания.

Для того, чтобы описать доменную стенку Нееля следует также ввести объемную плотность магнитостатической энергии $w_M$$w_{M}$ . Пусть ось $y$$y$  декартовой системы координат направлена перпендикулярно плоскости доменной границы, тогда $w_M=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{M}_y^2$$w_{M}=2\pi M_{y}^{2}$ , где $M_y$$M_{y}$  — нормальная компонента ненормированного вектора намагниченности к плоскости доменной границы. Поскольку модуль вектора намагниченности в рамках микромагнитной теории считается постоянным, то независимыми компонентами этого вектора являются две из трех. Поэтому удобно перейти к представлению компонент вектора намагниченности через углы сферической системы координат:

$m_x=\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});$$m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;$ 

$m_y=\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->});$$m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;$ 

$m_x=\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}),$$m_{x}=\cos(\theta )\,,$ 

где $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}$$\theta ,\phi$  — полярный и азимутальный углы соответственно. Для того, чтобы компоненты вектора намагниченности были гладкими функциями $y$$y$ , необходимо, чтобы $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}$$\theta ,\phi$  сами по себе были гладкими функциями $y$$y$ . Таким образом, мы предполагаем, что основная информация о структуре доменной стенки содержится в зависимостях $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}(y),\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(y)$$\theta (y),\phi (y)$ .

В случае одномерной доменной границы, плоскость которой перпендикулярна оси $y$$y$ , объемная плотность энергии выглядит следующим образом:

$w=w_e+w_a+w_M=A\left({\left(\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{dy}\right)}^2+{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}){\left(\frac{d\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}{dy}\right)}^2\right)+k{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{M}^2{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}){\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}).$$w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.$ 

Далее будем считать $\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}$$\phi$  постоянным относительно $y$$y$ . В таком случае:

$w=A{\left(\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{dy}\right)}^2+k{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{M}^2{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}){\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}).$$w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.$ 

Поскольку полная энергия ферромагнетика задается через интеграл от $w$$w$  по объёму этого ферромагнетика (то есть, через некоторый функционал, зависящий от $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}(y),\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(y)$$\theta (y),\phi (y)$ ), разумно использовать уравнения Эйлера — Лагранжа как уравнения, описывающие такие функции $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}(y),\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(y)$$\theta (y),\phi (y)$ , на которых реализуется минимум полной энергии ферромагнетика. Для указанной плотности энергии $w$$w$  уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид:

$\frac{d^2\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{d{u}^2}=\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}),$${\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,$ 

где $u=y/\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->},{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}^2=A/(k+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{M}^2{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}))$$u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$ . Данное уравнение является нелинейным, поиск его решений является довольно трудной задачей. Поэтому воспользуемся другим путем. Отнесемся к $w(y)$$w(y)$  как к функции Лагранжа, не зависящей от переменной интегрирования (в данном случае $y$$y$ ). Поскольку функция Лагранжа не зависит явно от $y$$y$ , то интегралом движения является обобщенная энергия $E$$E$ :

$E={\left(\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{du}\right)}^2+{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}).$$E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.$ 

Поскольку интерес представляет переход от одного домена к другому, локализованный на малых по сравнению с размером домена масштабах, константу $E$$E$  можно положить равной нулю. Действительно, мы предполагаем выполнение следующих условий:

$y\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}:\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\to <!--\; \to \; -->(0,\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}),\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{du}\to <!--\; \to \; -->0;$$y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,;$ 

$y\to <!--\; \to \; -->-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}:\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\to <!--\; \to \; -->(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->},0),\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{du}\to <!--\; \to \; -->0.$$y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.$ 

Таким образом, можно записать уравнение первой степени относительно $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$\theta$ :

$\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}=\pm <!--\; \pm \; -->du.$${\frac {d\theta }{\sin(\theta )}}=\pm du\,.$ .

Решение этого уравнения имеет вид:

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}(y)=\pm <!--\; \pm \; -->2\arctan <!--\; \; -->\left(\exp <!--\; \; -->\left(\frac{\pm <!--\; \pm \; -->(y-<!--\; -\; -->y_0)}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}\right)\right).$$\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\,.$ 

Конкретный выбор знаков зависит от выбора граничных условий.

Из приведенной зависимости $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}(y)$$\theta (y)$  видно, что $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}=\sqrt{A/(k+2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{M}^2{\sin }^2<!--\; \; -->(\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}))}$$\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))}}$  играет роль ширины доменной границы, и что ширина доменной стенки Нееля ($\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2$$\phi =\pi /2$ ) меньше, чем ширина доменной стенки Блоха ($\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=0$$\phi =0$ ).

См. такжеПравить

• Магнетизм
• Микромагнетизм
• Уравнение Ландау — Лифшица (магнетизм)

ЛитератураПравить

• В. А. Боков. Физика магнетиков. — Учебное пособие для вузов. — Невский Диалект, 2002. — 272 с. — ISBN 5-7940-0118-6.