Плотность энергии

Пло́тность эне́ргии — скалярная физическая величина, количество энергии на единицу объёма. Может обозначаться буквами $w$$w$, $u$$u$, ${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_E$$\rho _{E}$ и другими. В СИ измеряется в Дж/м³.

Плотность энергии
$w=\frac{dW}{dV}$$w={\frac {dW}{dV}}$
Размерность	L−1M+1T−2
Единицы измерения
СИ	Дж/м3
Примечания
скалярная величина

Плотность энергии упругого телаПравить

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

$w=\frac{1}{2}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{ij}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{ij}=\frac{1}{2}{c}_{ijkl}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{ij}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{kl}$$w={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}c_{ijkl}\varepsilon _{ij}\varepsilon _{kl}$ 

где ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{ij}$$\varepsilon_{ij}$  — тензор деформации, ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{ij}$$\tau _{ij}$  — тензор напряжений, $c_{ijkl}$$c_{{ijkl}}$  — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

$w=\frac{E{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}^2}{2}$$w={\frac {E\varepsilon ^{2}}{2}}$ 

где $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$  — относительная деформация, $E$$E$  — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газаПравить

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

$w=\frac{1}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}-<!--\; -\; -->1}p=\frac{1}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}-<!--\; -\; -->1}nkT=\frac{1}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}-<!--\; -\; -->1}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}RT=\frac{1}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}-<!--\; -\; -->1}\frac{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{M}RT$$w={\frac {1}{\gamma -1}}p={\frac {1}{\gamma -1}}nkT={\frac {1}{\gamma -1}}\nu RT={\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {\rho }{M}}RT$ ,

где $p$$p$  — давление газа, $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  — показатель адиабаты, $n$$n$  — число молекул в единице объёма, $k$$k$  — постоянная Больцмана, $T$$T$  — абсолютная температура, $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$  — молярная плотность, $R$$R$  — газовая постоянная, $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  — плотность, $M$$M$  — молярная масса.

Плотность энергии фотонного газаПравить

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру $T$$T$ , равна:

$w=\left(\frac{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{k}^4}{15c^3{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^3}\right)T^4=\frac{4}{c}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}{T}^4$$w=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{c}}\sigma T^{4}$ , где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Здесь $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  — редуцированная постоянная Планка, $c$$c$  — скорость света в вакууме.

Плотность энергии в теории относительностиПравить

В специальной теории относительности плотность энергии является $tt$$tt$ -компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергииПравить

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ: $w=\frac{\mathbf{E}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{D}}{2}+\frac{\mathbf{B}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{H}}{2}$$w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}$ ;

В СГС: $w=\frac{\mathbf{E}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{D}}{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}+\frac{\mathbf{B}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{H}}{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$$w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{8\pi }}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}$ ,

где $\mathbf{E}$$\mathbf {E}$  — напряжённость электрического поля, $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$  — напряжённость магнитного поля, $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  — вектор электрической индукции, $\mathbf{B}$$\mathbf {B}$  — вектор магнитной индукции.

Плотность энергии различных системПравить

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч.

Плотность энергии

Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %
Аннигиляция материя + антиматерия	до 89 875 517 873,681 764 (точно) ≈ 9⋅1010	24 965 421 631 578,26(7) ≈ 25⋅1012		Зависит от вступающих в реакцию частиц, электроны и позитроны аннигилируют полностью, при аннигиляции барионов часть энергии в конечном счёте уносят нейтрино
Слияние ядер водорода	645 000 000	179 310 000 000	~1–10⋅1012 (в ядре Солнца)
Реакция дейтерий-тритий	337 000 000	93 686 000 000
Уран-235, используемый в ядерном оружии	88 250 000	24 533 500 000	1 681 000 000
Природный уран (99,3 % U-238, 0,7 % U-235) в реакторе на быстрых нейтронах	86 000 000	23 908 000 000		[50 %]
Тепловая энергия от α-распада плутония-238	2 200 000	611 600 000	43 648 000
Кинетическая энергия спутника Земли на низкой орбите	33	9 167
Дизельное топливо в мощной дизельной электростанции (без учёта массы генератора)	20,1	5 583		47 %
Бензин (без учёта массы генератора)	8,1—10,5	2250—2917		19—24 %
Супермаховик	1,8	500		98%
теплоёмкость воды(на 1 градус)	4,2⋅10-3	1,167	4,2⋅10-3	45%
Генератор на водородном топливном элементе, без учёта массы конструкции	12	3000
Серебряно-цинковый аккумулятор	0,47	130,6	1,8
Литий-ионный аккумулятор	0,46—0,72	128—200	2
Ni-MH-аккумулятор формата AA ёмкостью 2000 мА·ч	0,33	92	1,24
Тяговый свинцово-кислотный аккумулятор	0,17	47
Пусковой свинцово-кислотный аккумулятор	0,1368	38	0,337
Сжатый воздух	0,07-0,18			60%
Накопители на сверхпроводящих магнитах Архивная копия от 25 июля 2015 на Wayback Machine			0,1
Ионистор	0,03	6,17	0,032 (MAXWELL K2)
Керамический конденсатор			0,003
Электролитический конденсатор	0,000 639	0,1775	0,00083
Плёночный конденсатор	0,000 180	0,05	0,0025 (maxwell CM-3)
Гравитационный аккумулятор (груз 1 кг на высоте 1 м)	0,000 009 8	0,0027	0,0001 для свинца
Взведенная часовая пружина	0,0003	0,083	0,0006
Название	Плотность энергии на единицу массы (МДж/кг)	Плотность энергии на единицу массы (Вт⋅ч/кг)	Плотность энергии на единицу объёма (МДж/л)	Практическая эффективность использования %

См. такжеПравить

• Плотность потока энергии
• Теплота сгорания
• Удельная теплота сгорания
• Энергоёмкость