Магнитная анизотропия

Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств ферромагнетика от направления намагниченности по отношению к структурным осям образующего его кристалла. Её причиной являются слабые релятивистские взаимодействия между атомами, такие как спин-орбитальное и спин-спиновое.

Микроскопическая теорияПравить

Гамильтониан и переход к макроскопической теорииПравить

Описание магнитной анизотропии в макроскопической теории магнетизма обычно осуществляется введением энергии магнитной анизотропии. Она может быть получена через гамильтониан системы атомов методом возмущений, в котором роль малых возмущений играют релятивистские взаимодействия, но так же её общий вид может быть получен из кристаллографической симметрии кристалла.

Гамильтониан системы спинов с учетом простейшей анизотропии обычно представляется в виде

${\mathcal{H}}_{an}=-<!--\; -\; -->\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}{\mathcal{J}}_k{S}_n^k{S}_{n+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^k-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}[{\mathcal{K}}_1(S_n^1{)}^2+{\mathcal{K}}_2(S_n^1{)}^2],$${\mathcal {H}}_{an}=-\sum _{n}{\mathcal {J}}_{k}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}-{\frac {1}{2}}\sum _{n}[{\mathcal {K}}_{1}(S_{n}^{1})^{2}+{\mathcal {K}}_{2}(S_{n}^{1})^{2}],$ 

где индекс n нумерует спины в кристаллической решетке, $\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}$$\delta$  пробегает по ближайшим соседям n-го спина S_n, а индекс $k=1,2,3$$k=1,2,3$  соответствует прямоугольным декартовым координатам x, y и z. Первая сумма в этом выражении ставится в соответствие так называемой обменной анизотропии, а вторая — одноионной. Коэффициенты ${\mathcal{J}}_k$${\mathcal {J}}_{k}$  и ${\mathcal{K}}_k$${\mathcal {K}}_{k}$  определяют вклад каждой из них по соответствующей оси. Обменная анизотропия обычно достаточно мала и играет роль небольшой добавки к гамильтониану обменного взаимодействия. Для ферромагнетиков эта добавка обычно записывается как сумма скалярных произведений соседних спинов:

$\mathcal{H}=-<!--\; -\; -->J\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}{S}_n^k{S}_{n+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^k.$${\mathcal {H}}=-J\sum _{n}S_{n}^{k}S_{n+\delta }^{k}.$ 

Постулируется, что к энергии магнетика можно перейти путём замены оператора спина $\mathbf{S}$$\mathbf {S}$  на величину, равную магнитному моменту, приходящемуся на один узел кристаллической решетки $-<!--\; -\; -->\frac{a^3}{2{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B}{M}_s\mathbf{m}({\mathbf{r}}_n)$$-{\frac {a^{3}}{2\mu _{B}}}M_{s}\mathbf {m} (\mathbf {r} _{n})$ , где a — постоянная решётки, ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B$$\mu _{B}$  — магнетон Бора, M_s — намагниченность насыщения, а $\mathbf{m}$$\mathbf {m}$  — единичный вектор, сонаправленный намагниченности, и разложением намагниченности в ряд Тейлора вблизи узла решётки . Зависимость плотности полной энергии магнетика от анизотропных членов можно представить в виде

$w=A{\left(\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{m}_i\right)}^{2}2-<!--\; -\; -->K_1{m}_x^2-<!--\; -\; -->K_3{m}_z^2.$$w=A\left(\nabla m_{i}\right)^{2}2-K_{1}m_{x}^{2}-K_{3}m_{z}^{2}.$