−1 (число)

О часовом поясе см. UTC-1.

Ми́нус едини́ца, ми́нус оди́н, −1 — целое число, большее, чем −2, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются.

По определению, −1 — это такое число, при прибавлении к которому единицы (нейтрального элемента относительно операции умножения) получается ноль (нейтральный элемент относительно операции сложения).

МатематикаПравить

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

$(-<!--\; -\; -->1)\cdot <!--\; \cdot \; -->x=-<!--\; -\; -->x$$(-1)\cdot x=-x$ .

• По определению, $x^{-<!--\; -\; -->1}\equiv <!--\; \equiv \; -->1/x$$x^{-1}\equiv 1/x$ , то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство $x^a\cdot <!--\; \cdot \; -->x^b=x^{a+b}$$x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}$  в случае, когда $a$$a$  или $b$$b$  отрицательны. По отношению к функциям запись f ⁻¹(x) означает обратную функцию к функции f(x). Например, sin⁻¹(x) — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса sin (x).

 

Числа 0, 1, −1, i, и −i на комплексной плоскости

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: $(-<!--\; -\; -->1{)}^{-<!--\; -\; -->1}=-<!--\; -\; -->1$$(-1)^{-1}=-1$ , $(-<!--\; -\; -->1{)}^0=1$$(-1)^{0}=1$ , $(-<!--\; -\; -->1{)}^2=1$$(-1)^{{2}}=1$ .
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей $i$$i$ . Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

$e^{i\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}=-<!--\; -\; -->1$$e^{i\pi }=-1$ 

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков.

ИнформатикаПравить

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (англ. Sentinel value).

Симметричная троичная система счисленияПравить

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.