Энергия вращательного движения

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость ($\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$) и угловое ускорение.

Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса $L$$L$ относительно оси вращения $z$$z$, а именно:

$L_z=I_z\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$L_{z}=I_{z}\omega$

и кинетическая энергия

$E_k=\frac{I_z{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}{2}$$E_{k}={\frac {I_{z}\omega ^{2}}{2}}$

где $I_z$$I_{z}$ — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

$H^{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}=\frac{1}{2}(I_1{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_1^2+I_2{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_2^2+I_3{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_3^2),$$H^{{{\mathrm {rot}}}}={\tfrac {1}{2}}(I_{{1}}\omega _{{1}}^{{2}}+I_{{2}}\omega _{{2}}^{{2}}+I_{{3}}\omega _{{3}}^{{2}}),$

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$$\vec\omega$ находится по формуле:

$T=\frac{1}{2}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}}^T\cdot <!--\; \cdot \; -->I\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$$T={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}^{T}\cdot I\cdot {\vec {\omega }}$, где $I$$I$ — тензор инерции.

В термодинамикеПравить

Точно по тем же самым рассуждениям, как и в случае поступательного движения, равнораспределение подразумевает, что при тепловом равновесии средняя вращательная энергия каждой частицы одноатомного газа: (3/2)k_BT. Аналогично, теорема о равнораспределении позволяет вычислить среднеквадратичную угловую скорость молекул.

См. такжеПравить

• Угловая скорость
• Теорема Кёнига