Вращательное движение

Запрос «Вращение твёрдого тела» перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении материальная точка описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам. При вращении вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тела или вращающуюся материальную точку, вращательное движение называется круговым.

Основной закон динамики вращательного движенияПравить

Основная статья: Теорема об изменении кинетического момента системы

Производная по времени от момента количества движения механической системы относительно неподвижной инерциальной системы отсчёта точки или центра инерции системы равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к системе.

Характеристики вращения телаПравить

Кинематические характеристикиПравить

Вращение характеризуется углом $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\varphi$ , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\frac{d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{dt}$$\omega ={\frac {d\varphi }{dt}}$  (измеряется в рад/с) и угловым ускорением $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}=\frac{d^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{d{t}^2}$$\epsilon ={\frac {d^{{2}}\varphi }{dt^{{2}}}}$  (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении ($T$$T$  — период вращения),

• Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

$\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}=\frac{1}{T}=\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}},$$\nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi },$ 

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения $T$$T$  и его частота $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$  связаны соотношением $T=1/\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$T=1/\nu$ .

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии $R$$R$  от оси вращения

$v=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}R=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}R}{T},$$v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},$ 

• Угловая скорость вращения тела — аксиальный вектор (псевдовектор).

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{T}.$$\omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.$ 

Динамические характеристикиПравить

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

$E=\frac{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{2}J}{2}=2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^{2}J.$$E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.$ 

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы

$J=\int <!--\; \int \; -->r^{2}dm.$$J=\int r^{2}dm.$ 

• Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством:

$J_a=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{m}_i{r}_i^2,$$J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},$ 

где $m_i$$m_i$  — масса, $r_i$$r_{i}$  — расстояние от $i$$i$ -й точки до оси.

См. такжеПравить

• Поступательное движение
• Плоскопараллельное движение
• Сложное движение
• Сферическое движение

СсылкиПравить

• Бобылёв Д. К. Ось, в математике, механике и физике // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Вращение твердого тела  (неопр.). Открытая Физика 2.6. Часть I. «ФИЗИКОН». Дата обращения: 23 января 2015.
• Джанибеков демонстрирует пример вращения абсолютно жесткого тела, закрученного вокруг оси, не совпадающей с осью наименьшего или наибольшего момента инерции
• Вращение твёрдых тел в невесомости вокруг разных осей
• Б. Яворский А. Детлаф, Физика, М.: Дрофа, 1998.