Тест Уайта

Тест Уайта (англ. White test) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.

Сущность и процедура тестаПравить

Пусть имеется линейная регрессия:

$y_t=x_t^{T}b+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_t$$y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$ 

Необходимо проверить гетероскедастичность случайных ошибок модели $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$ . Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:

$e_t^2=a_0+a^T{x}_t+x_t^{T}A{x}_t+u_t$$e_{t}^{2}=a_{0}+a^{T}x_{t}+x_{t}^{T}Ax_{t}+u_{t}$ 

$e_t$$e_{t}$  — остатки регрессии;

$x_t$$x_t$  — факторы исходной регрессии;

$a_0,a,A$$a_{0},a,A$  — параметры вспомогательной регрессии — соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов.

$u_t$$u_{t}$ -случайная ошибка вспомогательной модели.

В данной записи без ограничения общности матрицу $A$$A$  можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица $A$$A$  - диагональная.

В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными — с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой. Для проверки этой гипотезы используется LM-статистика $LM=n{R}^2$$LM=nR^{2}$ , где $R^2$$R^2$  — коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, $n$$n$ -количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение ${\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}^2(N-<!--\; -\; -->1)$$\chi ^{2}(N-1)$ , где $N$$N$  - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признаётся незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).

Статистические программы часто кроме собственно статистики $n{R}^2$$nR^{2}$  выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет асимптотическое распределение Фишера $F(N-<!--\; -\; -->1,n-<!--\; -\; -->N)$$F(N-1,n-N)$ 

См. такжеПравить

• Гетероскедастичность
• Тест Голдфелда — Куандта
• Тест Бройша — Пагана
• Тест Парка
• Тест Глейзера
• Тест ранговой корреляции Спирмена

ЛитератураПравить

• Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0.