Тест Голдфелда — Куандта

Тест Голдфелда — Квандта (англ. Goldfeld-Quandt test) — процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели, применяемая в случае, когда есть основания полагать, что стандартное отклонение ошибок может быть пропорционально некоторой переменной. Тест также основывается на предположении нормальности распределения случайных ошибок регрессионной модели. Фактически это F-тест, поскольку статистика теста имеет распределение Фишера.

Сущность и процедура тестаПравить

В первую очередь, данные упорядочиваются по убыванию независимой переменной Z, относительно которой имеются подозрения на гетероскедастичность.

Далее обычным МНК оценивается исходная регрессионная модель для двух разных выборок — первых и последних m наблюдений в данном упорядочении, где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $m<n/2$ . Средние n-2m наблюдений исключаются из рассмотрения. Чаще всего объем исключаемых средних наблюдений — порядка четверти общего объема выборки. Тест работает и без исключения средних наблюдений, но в этом случае мощность теста меньше.

Для полученных двух оценок регрессионной модели находят суммы квадратов остатков и рассчитывают F-статистику, равную отношению большей суммы квадратов остатков к меньшей $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $F={\frac {RSS_{1}/(m-k)}{RSS_{2}/(m-k)}}={\frac {RSS_{1}}{RSS_{2}}}$ .

Данная статистика при отсутствии гетероскедастичности (и при нормальности распределения ошибок) имеет распределение Фишера $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $F(m-k,m-k)$ . Следовательно, если данная статистика больше критического значения данного распределения при заданном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть гетероскедастичность имеет место. В противном случае гетероскедастичность данного вида признается незначимой. Также можно проверить гипотезу с помощью P-значения данной F-статистики. Если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $P(F)<\alpha$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\alpha$ - уровень значимости, то гетероскедастичность значима, в противном случае - нет.

ЗамечаниеПравить

В тесте можно использовать также подвыборки с разным количеством наблюдений. В этом случае тестовая статистика рассчитывается как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {RSS_{1}/(m_{1}-k)}{RSS_{2}/(m_{2}-k)}}$ . Соответственно распределение этой статистики $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $F(m_{1}-k,m_{2}-k)$ .

Аналогично этот тест используется, если есть предположение о межгрупповой гетероскедастичности, когда дисперсия ошибки принимает, например, только два возможных значения.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0.