Тест Глейзера

Тест Глейзера — статистический тест, позволяющий оценить наличие (отсутствие) гетероскедастичности (определённого вида) случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели.

Тест основан на следующей модели возможной зависимости стандартного отклонения случайной ошибки ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_t$$\sigma _{t}$ модели от некоторого фактора $z_t$$z_{t}$:

${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_t=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}{z}_t^{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}+u_t$$\sigma _{t}=\alpha +\beta z_{t}^{\gamma }+u_{t}$

Нулевая гипотеза заключается в равенстве коэффициента $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$ нулю (отсутствие гетероскедастичности данного вида). Если в тесте отвергается нулевая гипотеза, то гетероскедастичность данного вида признаётся статистически значимой. Если нулевая гипотеза не отвергается, то, скорее всего, гетероскедастичности данного вида нет в модели (однако, это не исключает возможность гетероскедастичности другого вида).

Процедура тестаПравить

С помощью обычного МНК оценивается исходная регрессионная модель

$y_t=x_t^{T}b+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_t$$y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$ 

и находятся остатки регрессии $e_t$$e_{t}$ .

Далее для различных значений $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  (обычно начинают с $\pm <!--\; \pm \; -->0.5,\pm <!--\; \pm \; -->1,...$$\pm 0.5,\pm 1,...$ ) оценивается (также с помощью обычного МНК) вспомогательная регрессия:

$|e_t|=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}{z}_t^{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}+u_t$$|e_{t}|=\alpha +\beta z_{t}^{\gamma }+u_{t}$ 

Для каждого значения $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  проверяется статистическая значимость коэффициента $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  с помощью стандартного критерия Стьюдента или эквивалентного ему в данном случае F-теста на значимость вспомогательной регрессии в целом. Если для некоторых $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  коэффициент $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  признаётся значимым (тестовая статистика больше критического значения), то гетероскедастичность данного вида признаётся значимой и выбирается модель с тем значением $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ , для которого коэффициент $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  наиболее значим (с наибольшим значением тестовой статистики).

См. такжеПравить

• Гетероскедастичность
• Тест Уайта
• Тест Голдфелда-Куандта
• Тест Бройша — Пагана
• Тест Парка
• Тест ранговой корреляции Спирмена