Теорема Монтеля о приближении многочленами

Теорема Монтеля о приближении аналитических функций многочленами является одной из основных в теории приближения функций комплексного переменного:

Если $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $D$ $D$ ― открытое множество точек комплексной плоскости $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $z$ $z$ , являющееся односвязным и не содержащее точку $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $z=\infty$ $z=\infty$ , a $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(z)$ $f(z)$ ― однозначная функция, аналитическая в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $D$ $D$ , тогда существует последовательность многочленов $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{n}(z)$ $p_{n}(z)$ , сходящаяся к $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(z)$ $f(z)$ в каждой точке $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $D$ $D$ .

Получена Монтелем в 1910.

См. такжеПравить

Теорема Монтеля о компактном семействе функций.

ЛитератураПравить

Montel, P., Leçons sur les séries de polynomes à une variable complexe, P., 1910