Симплектический базис

Симплектический базис — базис симплектического векторного пространства. Представляет собой совокупность векторов ${\mathbf{e}}_i,{\mathbf{f}}_i$${\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}$, $i=1,2,...$$i=1,2,...$ из симплектического векторного пространства c невырожденной билинейной формой $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$, удовлетворяющих условиям:

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}({\mathbf{e}}_i,{\mathbf{e}}_j)=0$$\omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0$,

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}({\mathbf{f}}_i,{\mathbf{f}}_j)=0$$\omega ({\mathbf {f} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=0$,

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}({\mathbf{e}}_i,{\mathbf{f}}_j)={\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_{ij}$$\omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}$.

Симплектический базис симплектического векторного пространства всегда существует. Он может быть построен с помощью процедуры, аналогичной процессу Грама–Шмидта. Существование базиса подразумевает, в частности, что размерность симплектического векторного пространства чётна, если она конечна.

См. такжеПравить

• Теорема Дарбу в симплектической геометрии
• Симплектический векторное раслоение^[en]
• Симплектическое спинорное расслоение^[en]
• Симплектическое пространство

СсылкиПравить

• da Silva, A.C., Lectures on Symplectic Geometry (недоступная ссылка), Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5.
• Maurice de Gosson: Symplectic Geometry and Quantum Mechanics (2006) Birkhäuser Verlag, Basel ISBN 978-3-7643-7574-4.