Представление Шрёдингера

Представление Шрёдингера — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный Э. Шрёдингером в 1926 году. Здесь эволюция системы во времени описывается изменением вектора состояния, а операторы физических величин постоянны.

Оператор физической величины в представлении Шрёдингера:

${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{A}}_S(t)={\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{A}}_S(t_0).$${\hat {A}}_{S}(t)={\hat {A}}_{S}(t_{0}).$

Вектор состояния в представлении Шрёдингера:

$|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t)⟩=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{U}(t,t_0)|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t_0)⟩=e^{-<!--\; -\; -->\frac{i\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t-<!--\; -\; -->t_0)}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t_0)⟩$$\left|\psi _{S}(t)\right\rangle ={\hat {U}}(t,t_{0})\,\left|\psi (t_{0})\right\rangle =e^{{-{\frac {i{\hat {H}}(t-t_{0})}{\hbar }}}}\,\left|\psi (t_{0})\right\rangle$,

где

• $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{U}(t,t_0)=e^{-<!--\; -\; -->\frac{i\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}(t-<!--\; -\; -->t_0)}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}$${\hat {U}}(t,t_{0})=e^{{-{\frac {i{\hat {H}}(t-t_{0})}{\hbar }}}}$ — оператор эволюции;
• $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}$${\hat {H}}$ — гамильтониан.

Соответственно, уравнение Шрёдингера имеет стандартный вид:

$i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t)⟩}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t)⟩$$i\hbar {\frac {\partial \left|\psi _{S}(t)\right\rangle }{\partial t}}={\hat {H}}\left|\psi _{S}(t)\right\rangle$.

См. такжеПравить

• Представление Гейзенберга
• Представление взаимодействия

СсылкиПравить

• Шрёдингера представление — статья из Физической энциклопедии