Представление взаимодействия

Представление взаимодействия (представление Дирака) — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный П. Дираком в 1927 году. Любой оператор в представлении взаимодействия ведёт себя так же, как и в представлении Гейзенберга при отсутствии взаимодействия. Любой вектор состояния изменяется во времени, как и в представлении Шрёдингера с гамильтонианом взаимодействия. Представление взаимодействия неявно используется во всех обычных задачах квантовой механики.

Запишем уравнение Шрёдингера в виде:

$i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t)}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}=\left({\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_0+{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{int,S}\right){\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t)$$i\hbar {\frac {\partial \psi _{S}(t)}{\partial t}}=\left({\hat {H}}_{0}+{\hat {H}}_{{int,S}}\right)\psi _{S}(t)$,

где

• ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_0$${\hat {H}}_{0}$ — гамильтониан невзаимодействующих полей (частиц);
• ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{int,S}$${\hat {H}}_{{int,S}}$ — гамильтониан взаимодействия в представлении Шрёдингера.

Введём вектор состояния:

${\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_I(t)=e^{\frac{i{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{0}t}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_S(t).$$\psi _{I}(t)=e^{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}\psi _{S}(t).$

Тогда любой оператор можно записать в виде:

${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{A}}_I(t)=e^{\frac{i{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{0}t}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{A}}_S(t)e^{-<!--\; -\; -->\frac{i{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{0}t}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}$${\hat {A}}_{I}(t)=e^{{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}}{\hat {A}}_{S}(t)e^{{-{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}}}$

Таким образом, в представлении взаимодействия уравнение Шрёдингера примет вид:

$i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_I(t)}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}={\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{H}}_{int,I}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_I(t)$$i\hbar {\frac {\partial \psi _{I}(t)}{\partial t}}={\hat {H}}_{{int,I}}\psi _{I}(t)$

См. такжеПравить

• Представление Шрёдингера
• Представление Гейзенберга

ЛитератураПравить

• Взаимодействия представление — статья из Физической энциклопедии