Нормальная форма (математика)

В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями.

Нормальные формы в логикеПравить

Основные статьи: Конъюнктивная нормальная форма и Дизъюнктивная нормальная форма

Формула в булевой логике может быть записана в дизъюнктивной и в конъюнктивной нормальной форме.

Нормальные формы в алгебреПравить

Несократимые дробиПравить

Несократимая дробь с натуральным знаменателем и целым числителем — нормальная форма рационального числа. Для рациональной функции нормальной формой является несократимая дробь с нормированным многочленом (т.е. с 1 при старшей степени) в знаменателе.

Жорданова нормальная формаПравить

Основная статья: Жорданова нормальная форма

В линейной алгебре, матрица линейного преобразования конечномерного пространства выбором базиса может быть приведена к жордановой нормальной форме. В этом виде матрица блочно-диагональна, а каждый блок является суммой скалярной матрицы и матрицы с единицами на первой наддиагонали. В частности, тем самым матрица разбивается в сумму коммутирующих диагональной и нильпотентной, благодаря чему становится простым вычисление функций (в частности, полиномов и экспонент) от этой матрицы.

ПрочиеПравить

Достаточно часто задача приведения к нормальной форме решается алгоритмически, а нормальная форма в классе эквивалентности единственна; в таком случае вопрос об эквивалентности объектов оказывается алгоритмически разрешимым путём сравнения нормальных форм.

Нормальные формы в анализеПравить

Формальные нормальные формы векторных полейПравить

Формальная замена координат, т.е. замена координат, заданная формальными степенными рядами позволяет привести векторное поле в окрестности его особой точки к формальной нормальной форме Пуанкаре — Дюлака.

Резонансная нормальная форма для фуксовых особых точекПравить

• Линейное дифференциальное уравнение с комплексным временем в окрестности фуксовой особой точки аналитической заменой приводится к резонансной нормальной форме Левелля.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Нормальная форма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.