Метод реплик (статистическая физика)

Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества

$\underset{n\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{Z^n-<!--\; -\; -->1}{n}=\ln <!--\; \; -->Z,$$\lim _{n\to 0}{Z^{n}-1 \over n}=\ln Z,$

к системам с замороженным беспорядком, где под $Z$$Z$ понимается статистическая сумма системы.

Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию $⟨<!--\; ⟨\; -->F⟩<!--\; ⟩\; -->=-<!--\; -\; -->k_{B}T⟨<!--\; ⟨\; -->\ln <!--\; \; -->Z⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle F\rangle =-k_{B}T\langle \ln Z\rangle$, здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы.

Зачастую усреднение логарифма статсуммы $⟨<!--\; ⟨\; -->\ln <!--\; \; -->Z⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle \ln Z\rangle$ провести оказывается сложнее, чем усреднение функции $⟨<!--\; ⟨\; -->Z^n⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle Z^{n}\rangle$ для целых положительных чисел $n\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{Z}}^{+}$$n\in \mathbb {Z} ^{+}$. Функция $Z^n$$Z^{n}$ в таком случае может рассматриваться как общая статсумма $n$$n$ одинаковых систем. Ищется предел найденной функции $⟨<!--\; ⟨\; -->\frac{Z^n-<!--\; -\; -->1}{n}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle {Z^{n}-1 \over n}\rangle$ при $n\to <!--\; \to \; -->0$$n\rightarrow 0$, как если бы $n$$n$ было действительным, а не целым числом.

Метод реплик не является строго обоснованным.

См. такжеПравить

• Модель случайной энергии

ЛитератураПравить

• M. Mezard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987. ISBN 9971-50-115-5
• В. С. Доценко, Физика спин-стекольного состояния, УФН, т. 163, №6, 1993