Свободная энергия Гельмгольца

Эне́ргия Гельмго́льца (или просто свобо́дная эне́ргия) — термодинамический потенциал, убыль которого в квазистатическом изотермическом процессе равна работе, совершённой системой над внешними телами.

ОпределениеПравить

Свободная энергия Гельмгольца для системы с постоянным числом частиц определяется так:

• $\mathcal{F}=U-<!--\; -\; -->TS$${\mathcal {F}}=U-TS$ , где $U$$U$  — внутренняя энергия, $T$$T$  — абсолютная температура, $S$$S$  — энтропия.

Отсюда дифференциал свободной энергии равен:

• $d\mathcal{F}=d(U-<!--\; -\; -->TS)=\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}A-<!--\; -\; -->d(TS)=-<!--\; -\; -->PdV-<!--\; -\; -->SdT$$d{\mathcal {F}}=d(U-TS)=\delta Q-\delta A-d(TS)=-PdV-SdT$ .

Видно, что это выражение является полным дифференциалом относительно независимых переменных $T$$T$  и $V$$V$ . Поэтому часто свободную энергию Гельмгольца для равновесного состояния выражают как функцию $\mathcal{F}=\mathcal{F}(T,V)$${\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V)$ .

Для системы с переменным числом частиц дифференциал свободной энергии Гельмгольца записывается так:

• $d\mathcal{F}=-<!--\; -\; -->PdV-<!--\; -\; -->SdT+\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}dN$$d{\mathcal {F}}=-PdV-SdT+\mu dN$ ,

где $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  — химический потенциал, а $N$$N$  — число частиц в системе. При этом свободная энергия Гельмгольца для равновесного состояния записывается как функция $\mathcal{F}=\mathcal{F}(T,V,N)$${\mathcal {F}}={\mathcal {F}}(T,V,N)$ .

В соответствии с рекомендациями ИЮПАК энергию Гельмгольца в химической термодинамике можно также обозначать как A.

Свободная энергия Гельмгольца и устойчивость термодинамического равновесияПравить

Можно показать, что в системе с фиксированными температурой и объёмом положение устойчивого равновесия соответствует точке минимума свободной энергии Гельмгольца. Другими словами, в этой точке (для такой системы) никакие изменения макроскопических параметров невозможны.

Свободная энергия Гельмгольца и максимальная работаПравить

Свободная энергия Гельмгольца получила своё название из-за того, что она является мерой работы, которую может совершить термодинамическая система над внешними телами.

Пусть система переходит из состояния $1$$1$  в состояние $2$$2$ . Поскольку работа не является функцией состояния системы, работа, совершённая системой в данном процессе будет зависеть от пути, по которому этот переход будет осуществляться.

Зададимся целью определить максимальную работу, которую система может совершить в этом случае.

Можно показать, что эта максимальная работа равна убыли свободной энергии Гельмгольца :

• $A_{max}^f=-<!--\; -\; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\mathcal{F}$$A_{max}^{f}=-\Delta {\mathcal {F}}$ . Здесь индекс ^f означает, что рассматриваемая величина является полной работой системы в данном процессе (см. ниже).

Свободные энергии Гельмгольца и ГиббсаПравить

В приложениях «свободной энергией» иногда называют не свободную энергию Гельмгольца, а энергию Гиббса. Это связано с тем, что энергия Гиббса также является мерой максимальной работы, но в данном случае рассматривается только работа над внешними телами, исключая среду:

• $A_{max}^u=-<!--\; -\; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}G$$A_{max}^{u}=-\Delta G$ , где $G$$G$  — энергия Гиббса.

См. такжеПравить

• Термодинамические потенциалы
• Энергия Гиббса
• Термодинамическая работа

ЛитератураПравить

• Базаров И. П. Термодинамика. (недоступная ссылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
• Квасников. И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V).