Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Метод конечных объёмов — Википедия

Метод конечных объёмов

(перенаправлено с «Метод контрольных объёмов»)

Метод конечных объёмов (в русскоязычной литературе метод контрольных объёмов[1]) — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Описание Править

Неформальное Править

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определённым законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины ϕ  , в каждой точке O ( x , y , z , t )   пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объёмом, в момент времени t   существует следующая зависимость: общее количество величины ϕ   в объёме может изменяться за счет следующих факторов:

  • транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объём — поток;
  • генерация (уничтожение) некоторого количества величины ϕ   внутри контрольного объёма — источники (стоки).


Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объёме.

Математическое Править

φ t + ( U φ ) ( D φ φ ) + φ = S φ  ,

где:

  • φ t   — скорость изменения некоторой физической величины φ  ,
  • φ   — реактивное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины φ  ,
  • ( U φ )   — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины φ  ,
  • ( D φ φ )   — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины φ  ,
  • S φ   — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины φ  .

Применение Править

Этот метод применяется, в частности, при моделировании задач гидрогазодинамики в свободном пакете OpenFOAM, а также коммерческих кодах, таких как: ANSYS, Comsol (англ.), FlowVision.

Модификации Править

Примечания Править

Литература Править

  • Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ, Научно технические ведомости СПбГПУ, 2’ 2004
  • Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также Править