Метод объёма жидкости

Метод объёма жидкости (англ. Volume of fluid method, VOF) — численный метод для аппроксимации свободной поверхности. Он относится к классу Эйлеровых методов, которые характеризуются сеткой, которая является стационарной или движется согласно изменяющейся форме поверхности по определённому заданному закону. Метод представляет собой алгоритм, который позволяет программисту отслеживать форму и положение поверхности в целом, но не является автономным алгоритмом. Уравнения Навье — Стокса, описывающие движение потоков, должны быть решены по отдельности, что характерно для всех других алгоритмов адвекции.

Иллюстрация моделирования жидкости с помощью метода объёма жидкости

СпецификацияПравить

Основой метода является дробная функция $C$$C$ , которая является интегралом характеристических функций жидкости в конечном объёме (назовем его ячейкой). Если ячейка пуста (нет жидкости), $C$$C$  равно нулю, если ячейка полная $C=1$$C=1$ , для промежуточных состояний $0<C<1$ . $C$$C$  является непрерывной функцией, принимающей значения от 0 до 1.

Дробная функция $C$$C$  является линейной и пока жидкость перемещается со скоростью

$\mathbf{v}=(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))$$\mathbf {v} =(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))$ 

(в трёхмерном пространстве ${\mathbf{R}}^{\mathbf{3}}$$\mathbf {R^{3}}$ ) каждая частица находится в заданной фазе и не меняет фазу — как частица воздуха которая часть воздушного пузырька в воде остаётся частицей воздуха независимо от перемещения пузырька (мы пренебрегаем растворением воздуха в воде). Производная дробной функции должна быть равна нулю:

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}C}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}+\mathbf{v}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}C+\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->(C(1-<!--\; -\; -->C)U_r)=0.$${\frac {\partial C}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C+\nabla \cdot (C(1-C)U_{r})=0.$ 

Последнее слагаемое проявляется только на поверхности и «сжимает» эту область с помощью искусственного поля $U_r$$U_{r}$ .

ПрименениеПравить

Используется, в частности, в OpenFoam для моделирования задач со свободной поверхностью.