Мгновенный центр ускорений

Мгнове́нный центр ускоре́ний — при плоскопараллельном движении абсолютно твёрдого тела точка, связанная с этим телом и находящаяся в плоскости движения тела, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.

Построение мгновенного центра ускорений Q

Положение мгновенного центра ускорений в общем случае не совпадает с положением мгновенного центра скоростей. Однако в некоторых случаях, например, при чисто вращательном движении, положение этих двух точек может совпадать.

Частные случаи положения мгновенного центра ускорений Q

Для того, чтобы определить положение мгновенного центра ускорений, необходимо к векторам ускорений двух различных точек тела провести прямые под равными углами $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$. Если угловое ускорение положительное, то угол откладывается от вектора ускорения против часовой стрелки, иначе — по часовой стрелке. В точке пересечения проведённых прямых и будет находиться мгновенный центр ускорений. Угол $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ должен удовлетворять равенству:

$\mathrm{tg}<!--\; \; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2},$$\operatorname {tg} \gamma ={\frac {\varepsilon }{\omega ^{2}}},$

где

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$ — угловое ускорение тела;

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$ — угловая скорость тела.

Величина ускорения точки пропорциональна её расстоянию до мгновенного центра ускорений

$a_A=AQ\sqrt{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}^2},a_B=BQ\sqrt{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}^2}.$$a_{A}=AQ{\sqrt {\omega ^{4}+\varepsilon ^{2}}},\ a_{B}=BQ{\sqrt {\omega ^{4}+\varepsilon ^{2}}}.$

ЛитератураПравить

• Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.
• Основной курс теоретической механики (часть первая) Н. Н. Бухгольц, изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1972, 468 стр.
• Жуковский Н.Е. Теоретическая механика