Эластичность (экономика)

Эласти́чность (англ. elasticity) — мера чувствительности одного из параметров (например, спроса или предложения) к изменению другого (например, цены, дохода), показывающая на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.

Эластичность спроса по цене показывает, как изменится величина спроса в ответ на изменение цены. Определяется как отношение процентного изменения величины спроса к процентному изменению величины цены.

ОпределениеПравить

Пусть дана функция $y=f(x)$$y=f(x)$ . Тогда эластичность определяется как частное от деления относительного изменения функции $y$$y$  на относительное изменение аргумента $x$$x$ :

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{y}:\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{x}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{x}{y}$$\varepsilon ={\frac {\Delta y}{y}}:{\frac {\Delta x}{x}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}*{\frac {x}{y}}$ 

Так как функция может быть убывающей, то в определении эластичности часто берется абсолютное значение (ставится знак минус перед дробью). Примером убывающей функции служит функция спроса, которая отрицательно зависит от цены.

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{y}:\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{x}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}\frac{x}{y}$$\varepsilon =-{\frac {\Delta y}{y}}:{\frac {\Delta x}{x}}=-{\frac {\Delta y}{\Delta x}}{\frac {x}{y}}$ 

Иногда используют не начальные и конечные значения, а среднюю точку в интервале изменений. При таком определении иногда говорят о средней или дуговой эластичности, так как изменение переменных рассматривается на некотором отрезке.

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{y}}:\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}\frac{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{y}}$$\varepsilon ={\frac {\Delta y}{\bar {y}}}:{\frac {\Delta x}{\bar {x}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}{\frac {\bar {x}}{\bar {y}}}$ 

где $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{y}=(y_1+y_2)/2,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}=(x_1+x_2)/2$${\bar {y}}=(y_{1}+y_{2})/2,{\bar {x}}=(x_{1}+x_{2})/2$ 

Если функция $y=f(x)$$y=f(x)$  является дифференцируемой, то можно определить эластичность в точке, пользуясь определением производной как пределом отношения приращения функции к приращению аргумента.

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{dy}{y}:\frac{dx}{x}=\frac{dy}{dx}\frac{x}{y}=f^{\prime }(x)\frac{x}{y}$$\varepsilon ={\frac {dy}{y}}:{\frac {dx}{x}}={\frac {dy}{dx}}{\frac {x}{y}}=f'(x){\frac {x}{y}}$ 

Можно заметить, что это определение равносильно производной в логарифмах

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{d\log <!--\; \; -->y}{d\log <!--\; \; -->x}$$\varepsilon ={\frac {d\log y}{d\log x}}$ 

Качественная характеристика эластичностиПравить

Функция называется эластичной, когда показатель эластичности больше единицы: $|\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}|>1$$|\varepsilon |>1$  — при изменении аргумента на 1 % значение функции меняется более, чем на 1 %. Предельным случаем является абсолютная, или совершенная, эластичность, когда $|\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}|=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$|\varepsilon |=\infty$ .

Функция называется неэластичной, когда показатель эластичности меньше единицы: $|\varepsilon |<1$  — при изменении аргумента на 1 % значение функции меняется менее, чем на 1 %. Предельным случаем является абсолютная, или совершенная, неэластичность, когда $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=0$$\varepsilon=0$ .

Если показатель эластичности равен единице $|\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}|=1$$|\varepsilon |=1$ , то говорят о единичной эластичности.

Эластичность некоторых функцийПравить

Эластичность линейной функции $y=a-<!--\; -\; -->bx$$y=a-bx$  ($a,b>0$$a,b>0$ ):

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=-<!--\; -\; -->b\frac{x}{a-<!--\; -\; -->bx}$$\varepsilon =-b{\frac {x}{a-bx}}$ 

Если рассматривать только положительные значения аргумента (что соответствует многим экономическим задачам), то эластичность будет меняться от нуля при $x=0$$x=0$  до бесконечности при $x=a/b$$x=a/b$ .

Эластичность степенной функции $y=x^r$$y=x^{r}$  ($r>0$$r>0$ ):

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=r\frac{x^{r-<!--\; -\; -->1}x}{x^r}=r$$\varepsilon =r{\frac {x^{r-1}x}{x^{r}}}=r$ 

Степенная функция обладает постоянной эластичностью.

Примеры показателей эластичностиПравить

Эластичность спросаПравить

Основная статья: Эластичность спроса

Эластичность спроса по цене, ценовая эластичность спроса (price elasticity of demand) — чувствительность спроса $Q_D$$Q_{D}$  к изменению цены $P$$P$  (процентное изменение спроса на 1 % изменения цены).

Эластичность спроса по доходу (income elasticity of demand) показывает на сколько процентов изменится величина спроса при изменении дохода на 1 %. Практическое значение при этом имеют не абсолютные величины, а относительные.

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{dQ/dI}{Q/I}$$\varepsilon ={\frac {dQ/dI}{Q/I}}$ 

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$  — эластичность; Q — количество; P — цена; I — доход.

Если увеличение дохода приводит к уменьшению спроса на товар, то показатель эластичности по доходу является отрицательным ($\varepsilon <0$ ). Скорее всего, данный товар низкокачественный.

Товар считается нормальным, если эластичность по доходу положительна ($\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}>0$$\varepsilon >0$ ).

Если $0<\varepsilon <1$ , то спрос на товар растёт медленнее, чем доход. Таким показателем эластичности характеризуют товары первой необходимости.

Спрос на товар растёт быстрее дохода в том случае, если $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}>1$$\varepsilon >1$ . Свойственно предметам роскоши.

Многие компании подбирают на свою продукцию такую цену, чтобы добиться единичной эластичности по доходу ($|\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}|=1$$|\varepsilon |=1$ ), так как иные цены приводят к снижению доходов.

Эластичность спроса на ее продукцию и эластичность рыночного спроса не совпадают. Первая всегда (за исключением абсолютной монополии фирмы на рынке) выше второй. Рассчитать ценовую эластичность спроса на продукцию фирмы достаточно сложно, так как необходимо принимать во внимание и реакцию конкурентов на повышение или понижение фирмой цены.

Перекрёстная эластичность спроса показывает процентное изменение спроса на товар A относительно изменения цен на товар B.

${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\times <!--\; \times \; -->}^D=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Q}_A/Q_A}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{P}_B/P_B}$$\varepsilon _{\times }^{D}={\frac {\Delta {Q_{A}}/{Q_{A}}}{\Delta {P_{B}}/{P_{B}}}}$ .

Если ${}_{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}{\times <!--\; \times \; -->}^D>0$$_{\varepsilon }\times ^{D}>0$ , то перед нами взаимозаменяемые блага (субституты).

Если $\varepsilon _{\times }^{D}<0$ , то блага взаимодополняемые (синонимы: комплементарные блага, комплементы).

Чем больше эластичность спроса на благо, тем выше степень заменяемости благ (если ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\times <!--\; \times \; -->}^D=+\mathcal{1}$$\varepsilon _{\times }^{D}=+{\mathcal {1}}$ , то A и B — совершенные субституты). И наоборот, чем меньше эластичность, тем больше взаимодополняемость (если ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{\times <!--\; \times \; -->}^D=-<!--\; -\; -->\mathcal{1}$$\varepsilon _{\times }^{D}=-{\mathcal {1}}$ , то мы имеем пример жёсткой взаимодополняемости).

Эластичность предложенияПравить

Основная статья: Эластичность предложения

Эластичность предложения по цене — степень изменения в количестве предлагаемых товаров и услуг в ответ на изменения в их цене. Процесс возрастания эластичности предложения в долгосрочном и краткосрочном периодах раскрывается через понятия мгновенного, краткосрочного и долгосрочного равновесия.

Коэффициент эластичности предложения показывает относительное изменение объёма предложения при изменении цены на 1 %. Расчёт полностью аналогичен расчёту коэффициента эластичности спроса относительно цены, но Q будет обозначать размер предложения.

Неэластичное предложение — предложение, для которого процентное изменение цены больше процентного изменения объёма предложения. Для неэластичного предложения коэффициент эластичности меньше единицы.

Эластичность замещения факторовПравить

Основная статья: Эластичность замещения

Эластичность замещения – это соотношение затрат заменяющих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это такой коэффициент, который показывает степень эффективности замещения одного фактора производства другим.

См. такжеПравить

• Эластичность спроса
• Эластичность предложения