Рывок (кинематика)

Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок
$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{j}=\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}{dt}$${\vec j}={\frac {d{\vec a}}{dt}}$
Размерность	LT −3
Единицы измерения
СИ	м/с3
СГС	см/с3
Другие единицы	g/с
Примечания
векторная величина

Рывок в кинематике править

Вектор рывка $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{ȷ<!--\; ȷ\; -->}}$${\vec {\jmath }}$  в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{ȷ<!--\; ȷ\; -->}}=\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}{dt}=\frac{d^2\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{d{t}^2}=\frac{d^3\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}{d{t}^3},$${\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},$ 

где:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$$\vec a$  — ускорение,

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$${\vec {v}}$  — скорость,

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$${\vec {r}}$  — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

$a(t)=a_0+jt,$$a(t)=a_{0}+jt,$ 

$v(t)=v_0+a_{0}t+\frac{1}{2}j{t}^2,$$v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},$ 

$x(t)=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}{a}_0{t}^2+\frac{1}{6}j{t}^3.$$x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.$ 

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка править

• метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
• сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
• «же» в секунду, g/с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика править

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=\frac{q^2}{6\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0{c}^3}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d^3\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}{{dt}^3}$${\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}$ 

(в системе СИ).

Применение править

Транспорт править

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла.

В теоретической механике править

 

Рывок в четырёхзвеннике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта.

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды.

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой.

Металлорежущие станки править

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также править

• Ускорение
• Скорость

Литература править

• Кинематика механизмов — статья из Большой советской энциклопедии. Артоболевский И. И., Левитский Н. И. [1]
• Капунцов Ю. Д. Электрооборудование и электропривод промышленных установок. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1979. — 360 с. Архивная копия от 8 марта 2008 на Wayback Machine
• Хитрик В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов. — М.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. — 116 с. Архивная копия от 14 октября 2008 на Wayback Machine