Шарнирный четырёхзвенник

Шарни́рный четырёхзве́нник — плоский механизм из четырёх звеньев, соединенных между собой вращательными кинематическими парами. Одно из этих звеньев в теории механизмов и машин принимают за стойку, т. е. неподвижное звено (хотя, например, для механизмов транспортных машин понятие неподвижности стойки оказывается условностью, поскольку в этом случае сама стойка движется).

Шарнирный четырёхзвенник

$y$$y$

$O$$O$

$\mathit{1}$${\mathit {1}}$

$A$$A$

$\mathit{2}$${\mathit {2}}$

$B$$B$

$\mathit{3}$${\mathit {3}}$

$C$$C$

$x$$x$

Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют следующую терминологию:

• кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;
• коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;
• шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.

Для шарнирного четырёхзвенника справедлива доказанная немецким механиком Ф. Грасгофом теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике (иногда её также называют правилом Грасгофа): «Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).

Разновидности шарнирных четырёхзвенниковПравить

Применяя правило Грасгофа, удаётся подразделить все шарнирные четырёхзвенники на 3 группы:

• механизм будет кривошипно-коромысловым, если длины его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, соседнее с наименьшим;
• механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, и за стойку принято самое короткое звено;
• механизм будет двухкоромысловым, если либо правило Грасгофа не выполнено, либо оно выполнено, но самое короткое звено не соединено со стойкой (т. е. оно является шатуном и потому не может быть кривошипом).

 

Так, представленный на приведённом выше рисунке шарнирный четырёхзвенник представляет собой двухкоромысловый механизм, поскольку правило Грасгофа для него не выполняется.

Справа дано анимированное изображение кривошипно-коромыслового механизма  (здесь стойкой служит звено $AB$$AB$ ,  кривошипом — звено $AD$$AD$ ,  коромыслом — звено $BC$$BC$   и шатуном — треугольник $DCE$$DCE$  ).

Кинематический анализПравить

Кинематический анализ шарнирного четырёхзвенника можно выполнить, применяя методы, основанные на построении плана скоростей. Можно воспользоваться и аналитическими методами — как общего характера (например, методом кинематических графов), так и методами, специально предназначенными для кинематического анализа шарнирного четырёхзвенника.

К числу последних относится предложенный в 2002 г. М. Н. Кирсановым метод, основанный на составлении уравнений трёх угловых скоростей. Составим такие уравнения для механизма, представленного на верхнем рисунке.

Для этого присвоим шарнирам  $O,A,B,C$$O,\,A,\,B,\,C$   номера  $\mathit{1},\mathit{2},\mathit{3},\mathit{4}$${\mathit {1}},\,{\mathit {2}},\,{\mathit {3}},\,{\mathit {4}}$  ;  при этом для декартовых координат шарнира $O$$O$   получаем обозначения  $x_1$$x_{1}$   и  $y_1$$y_1$  ,  и т. п.

Уравнения трёх угловых скоростей для рассматриваемого шарнирного четырёхзвенника имеют вид

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{1z}(x_2-<!--\; -\; -->x_1)+{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{2z}(x_3-<!--\; -\; -->x_2)+{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{3z}(x_4-<!--\; -\; -->x_3)=0$${\omega }_{{1z}}\,(x_{2}\,-\,x_{1})\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(x_{3}\,-\,x_{2})\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(x_{4}\,-\,x_{3})\,\;=\;\,0$   ,

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{1z}(y_2-<!--\; -\; -->y_1)+{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{2z}(y_3-<!--\; -\; -->y_2)+{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{3z}(y_4-<!--\; -\; -->y_3)=0$${\omega }_{{1z}}\,(y_{2}\,-\,y_{1})\,\,+\,{\omega }_{{2z}}\,(y_{3}\,-\,y_{2})\,\,+\,{\omega }_{{3z}}\,(y_{4}\,-\,y_{3})\,\;=\;\,0$   ,

где  ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{1z},{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{2z},{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{3z}$${\omega }_{{1z}},\,{\omega }_{{2z}},\,{\omega }_{{3z}}$   — угловые скорости звеньев  $\mathit{1},\mathit{2},\mathit{3}$${\mathit {1}},\,{\mathit {2}},\,{\mathit {3}}$  .

Пользуясь данными уравнениями, можно, например, найти для текущей конфигурации механизма значения угловых скоростей двух его звеньев, если значение угловой скорости третьего подвижного звена известно.

ПрименениеПравить

Примеры практического применения шарнирного четырёхзвенника — механизм насоса, механизм сеноворошилки, механизм тестомесильной машины, механизм подъёмного крана. К шарнирным четырёхзвенникам относятся и четырёхзвенные приближённо-направляющие механизмы, предложенные П. Л. Чебышёвым (в них обеспечивается приближённое прямолинейное движение одной из точек шатуна). Частным случаем шарнирного четырёхзвенника является механизм шарнирного параллелограмма — четырёхзвенника с попарно равными по длине и попарно параллельными сторонами.

ЛитератураПравить

• Артоболевский И. И.  Теория механизмов. — М.: Наука, 1965. — 776 с.
• Фролов К. В., Попов С. А., Мусатов А. К.  Теория механизмов и машин / Под ред. К. В. Фролова. — М.: Высшая школа, 1987. — 496 с.
• Юдин В. А., Петрокас Л. В.  Теория механизмов и машин. — М.: Высшая школа, 1967. — 528 с.