Иерархия вер

Иерархия вер (англ. belief hierarchy) — объект эпистемической теории игр, позволяющий определить категорию рациональности и общей веры в рациональность. Под верой понимается вероятностное распределение на неком пространстве неопределённости — например, на множестве стратегий другого игрока (однако элементы пространства могут иметь и экзогенную природу). Концепция иерархии вер введена Мертенсом и Замиром. Иерархию вер можно задать напрямую, либо с помощью дополнительной структуры — типов игроков. Веры о поведении оппонентов представляют собой первый уровень иерархии. Видно, что в таком построении интроспективные веры отсутствуют, то есть игрок не сталкивается с неопределённостью в отношении собственных стратегий (и не сталкивается с более сложными, философскими интерпретациями). Второй уровень иерархии — веры игрока о стратегиях других игроков и их верах первого порядка. Следуя этому принципу, можно выстроить n-й уровень иерархии.

Подход на основе типов предложен Джоном Харсаньи, который использовал его для моделирования игр с неполной информацией. Тип — это свойство, характеризующее игрока и позволяющее определить другие полезные объекты, в том числе функцию веры.

ФормализацияПравить

Рассмотрим случай двух игроков. Пусть $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Delta (Y)$ обозначает множество вероятностных распределений для любого конечного множества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Y$ . Имеем игру $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G=(I,(S_{i},u_{i})_{i\in I})$ , где множества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $I$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{i}\forall i$ конечны, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $u_{i}:S_{i}\times S_{-i}\rightarrow \mathbb {R}$ .

Обозначим пространство неопределённости $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X_{-i}$ . Если предметом неопределённости являются стратегии других игроков, то $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X_{-i}=S_{-i}$ . Тогда вера первого порядка i-го игрока $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{i}^{1}$ принадлежит множеству распределений на $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{-i}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{i}^{1}\in \Delta (S_{-i})$ .

Вера второго порядка представляет собой меру на декартовом произведении $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S_{-i}$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Delta (S_{i})$ (множестве распределений на пространстве вер о стратегиях всех игроков, в том числе i), $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p_{i}^{2}\in \Delta (S_{-i}\times \Delta (s_{i}))$ .

Иерархия вер — это последовательность $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(p_{i}^{1},p_{i}^{2},p_{i}^{3},...)$ .

См. такжеПравить

Байесовская игра

ЛитератураПравить

Dekel E., Siniscalchi M. Epistemic game theory. — 2014.
Mertens J.-F., Zamir S. Formulation of Bayesian analysis for games with incomplete information. — 1985.