Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Дисконтинуум — Википедия

Дисконтинуум

Статья Обсуждение

Дисконтинуум — нульмерный^[1] совершенный компакт.

Вторая итерация для ожерелья Антуана, примера дисконтинуума неодносвязным дополнением.

ПримерыПравить

Первый пример дисконтинуума обнаружил Георг Кантор — канторово множество. Дисконтинуумы с интересными свойствами в трёхмерном евклидовом пространстве построили Павел Урысон и Луи Антуан. Так, ожерелье Антуана — дисконтинуум, дополнение к которому неодносвязно.

СвойстваПравить

Все дисконтинуумы гомеоморфны канторову множеству.
Каждый метризуемый компакт есть непрерывный образ канторова множества.
Каждый совершенный метризуемый компакт содержит канторово множество.
- Следовательно, каждый метризуемый компакт либо счётен, либо имеет мощность континуума.

ПримечанияПравить

↑ Компакт $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K$ нульмерен, если для любой пары его точек $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a,b\in K$ он может быть представлен в виде суммы двух непересекающихся замкнутых подмножеств $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K_{1}\cup K_{2}$ , для которых $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a\in K_{1},b\in K_{2}$

ЛитератураПравить

Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.
Соболев В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. — М.: Наука, 1968.
Урысон П. С. О канторовых многообразиях, ч.1 // Труды по топологии и другим областям математики. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1954. — Т. 1.

Это статья-заготовка по топологии. Помогите Википедии, дополнив эту статью, как и любую другую.

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Дисконтинуум&oldid=96837937