Большой икосододекаэдр

Большой ромбический тридцатигранник
Большой ромбический тридцатигранник
	<img onError="this.style.display='none'" alt="DU54 great rhombic triacontahedron.png" src="//xn--b1aeclack5b4j.su/save/png/wikipedia/commons/thumb/9/92/DU54_great_rhombic_triacontahedron.png/200px-DU54_great_rhombic_triacontahedron.png" decoding="async" width="200" height="200" data-file-width="1000" data-file-height="1000">
Тип	Звёздчатый многогранник
Комбинаторика
30 граней; 60 рёбер; 32 вершины	Χ = 2
Грани	<img onError="this.style.display='none'" alt="DU54 facets.png" src="//xn--b1aeclack5b4j.su/save/png/wikipedia/commons/thumb/f/f6/DU54_facets.png/100px-DU54_facets.png" decoding="async" width="100" height="100" data-file-width="1200" data-file-height="1200">
Двойственный многогранник	Большой икосододекаэдр
	Вершинная фигура -
Классификация
Обозначения	DU54
Символ Шлефли	r{3,5/2}
Группа симметрии	Ih,[5,3],*532

Большой икосододекаэдр
Большой икосододекаэдр
Тип	Однородный звёздчатый многогранник
Комбинаторика
32 грани; 60 рёбер; 30 вершин	Χ = 2
Грани	20 треугольников; 12 пятиугольников/2
Конфигурация вершины	3.5/2.3.5/2
Двойственный многогранник	Большой ромбический тридцатигранник[en]*;
	Вершинная фигура
Классификация
Обозначения	U54, C70, W94
Символ Шлефли	r{3,5/2}
Символ Витхоффа[en]	2 \| 3 5/2; 2 \| 3 5/3; 2 \| 3/2 5/2; 2 \| 3/2 5/3
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	Ih, [5,3],*532

Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U₅₄. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин^[1]. Он имеет символ Шлефли r{3,⁵⁄₂}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году^[2], Бэдуру в 1881^[3] и Пич в 1882^[4].

3D модель большого икосододекаэдра

Связанные многогранникиПравить

Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.

Он имеет то же расположение вершин^[en], что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.

Многогранник имеет то же расположение рёбер^[en], что и большой икосогемидодекаэдр^[en] (имея общие треугольные грани), и большим додекогемидодекаэдром^[en] (имея общие пентаграммные грани).

Большой икосододекаэдр	Большой додекагемидодекаэдр^[en]	Большой икосогемидодекаэдр^[en]\|-	Икосододекаэдр (выпуклая оболочка)

Анимация усечения с {⁵⁄₂, 3} до {3, ⁵⁄₂}

Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:

Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усечённый большой икосаэдр^[en]	Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

Большой ромбический тридцатигранникПравить

3D модель большого ромбического тридцатигранника

Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.

Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\tau ^{3}=1+2\tau =2+{\sqrt {5}}$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\tau$ является золотым сечением.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ Maeder, Roman 54: great icosidodecahedron (неопр.). MathConsult. Архивировано 31 августа 2016 года.
↑ Hess, 1878.
↑ Badoureau, 1881.
↑ Pitsch, 1882.

ЛитератураПравить

Badoureau (1881), Mémoire sur les figures isosceles, Journal de l'École Polytechnique Т. 49: 47–172
Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art, Cassel. Th. Kay
Pitsch (1882), Über halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen Т. 7
Magnus Wenninger (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, DOI 10.1017/CBO9780511569371

СсылкиПравить

Weisstein, Eric W. Great icosidodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Great rhombic triacontahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Uniform polyhedra and duals

[1] Maeder, Roman 54: great icosidodecahedron (неопр.). MathConsult. Архивировано 31 августа 2016 года.

[_93d7c50ba2b475d6-2] Hess, 1878.

[_beaef6ac2b498e6d-3] Badoureau, 1881.

[_09afe437a9c6eb9d-4] Pitsch, 1882.

[1]

[2]

[3]

[4]