76 923 (число)

76 923
76 923
	семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три
← 76 921 · 76 922 · 76 923 · 76 924 · 76 925 →
Разложение на множители	33· 7 · 11 · 37
Римская запись	LXXVMCMXXIII
Двоичное	10010110001111011
Восьмеричное	226173
Шестнадцатеричное	12C7B

76 923 (семьдесят шесть тысяч девятьсот двадцать три) — натуральное число, расположенное между числами 76 922 и 76 924. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 76919 и 76943^[1].

Математические свойстваПравить

Свойства, связанные с десятичной записьюПравить

76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3^[2];
- наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6^[3];
- наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6^[3].
Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846^[4]^[5].

Период бесконечной десятичной дробиПравить

Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923^[4]^[5]^[6]:

1/13 = 0,076923076923076923…

Период дроби можно превратить в целую часть умножением на 1 000 000^[7]:

\text{[math]}

\left\lfloor {\frac {10^{6}}{13}}\right\rfloor =76923

Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом 13^[8] (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — 41 841 и 90 909 соответственно):

1/76923 = 0,000013000013000013…

Теорема МидиПравить

В соответствии с теоремой Миди,

\text{[math]}

076+923=999.

Комбинаторные свойстваПравить

Существует 76 923 неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске 28 × 28^[9]. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно формуле Пойа — Бёрнсайда^[10],

\text{[math]}

{\frac {T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_{V}+C_{H}+C_{D_{1}}+C_{D_{2}}}{8}}=76923,

где

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T=28^{2}(28^{2}-1)=613872$

— общее число расположений без учёта симметрий;

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C_{90}=C_{270}=0$

— число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°;

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C_{180}=0$

— число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°;

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C_{V}=C_{H}=0$

— число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски;

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C_{D_{1}}=C_{D_{2}}=28(28-1)=756$

— число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ Свойства числа 76923 ru.numberempire.com
↑ Последовательность A039934 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 3
↑ ¹ ² Последовательность A039937 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 6
↑ ¹ ² David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
↑ ¹ ² Яков Перельман. Галерея числовых диковинок: арифметическая кунсткамера // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М.: Детгиз, 1954. — С. 71—96.
↑ Последовательность A060284 в OEIS = Periodic part of decimal expansion of 1/n (leading 0's omitted)
↑ Последовательность A033426 в OEIS = floor(10^6/n)
↑ Последовательность A175545 в OEIS = Numbers n (relatively prime to 10) such that the decimal form of the period of 1/n is prime
↑ Последовательность A242709 в OEIS = Nonequivalent ways to place two different markers (e.g., a pair of Go stones, black and white) on an n X n grid
↑ Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.

[1] Свойства числа 76923 ru.numberempire.com

[2] Последовательность A039934 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 3

[A039937-3] ¹ ² Последовательность A039937 в OEIS = Smallest k for which k, 2k, ... nk all contain the digit 6

[wells-4] ¹ ² David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.

[perelman1954-5] ¹ ² Яков Перельман. Галерея числовых диковинок: арифметическая кунсткамера // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М.: Детгиз, 1954. — С. 71—96.

[6] Последовательность A060284 в OEIS = Periodic part of decimal expansion of 1/n (leading 0's omitted)

[7] Последовательность A033426 в OEIS = floor(10^6/n)

[8] Последовательность A175545 в OEIS = Numbers n (relatively prime to 10) such that the decimal form of the period of 1/n is prime

[9] Последовательность A242709 в OEIS = Nonequivalent ways to place two different markers (e.g., a pair of Go stones, black and white) on an n X n grid

[golomb-10] Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]