Ларморовская прецессия

Ла́рморовская преце́ссия — прецессия (вращение как целого) магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов вокруг вектора внешнего магнитного поля.

Данный эффект позволяет объяснить ряд физических явлений, таких как диамагнетизм, магнитное вращение плоскости поляризации, нормальный эффект Зеемана.

ОпределениеПравить

Магнитное поле $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B},$${\vec {B}},$  приложенное к магнитному диполю с магнитным дипольным моментом $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}},$${\vec {\mu }},$  создаёт момент силы, равный

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B},$${\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},$ 

где × обозначает векторное произведение, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J}$${\vec {J}}$  — момент импульса и γ — гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.

В случае статического магнитного поля $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}=B_0\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{z},$${\vec {B}}=B_{0}{\hat {z}},$  направленного вдоль оси z, вектор момента импульса $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J}$${\vec {J}}$  прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, которая называется ларморовской частотой:

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}{B}_0.$$\ \omega _{0}=\gamma B_{0}.$ 

Прецессия является движением вектора момента импульса вокруг выделенной оси, похожим на вращение волчка.

Всё сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J},$${\vec {J}},$  но также и для спинового момента импульса электрона $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{S},$${\vec {S}},$  орбитального момента импульса электрона $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{L},$${\vec {L}},$  спинового момента импульса ядра $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{I}$${\vec {I}}$  и общего момента импульса атома $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}.$${\vec {F}}.$ 

Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{g{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}},$$\gamma ={\frac {g\mu _{B}}{\hbar }},$ 

где g — g-фактор, ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B$$\mu _{B}$  — магнетон Бора, $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  — постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 МГц/гаусс.

В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году.

Ларморовская частотаПравить

Ларморовская частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещённого в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморовская частота зависит от индукции магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

$f=\frac{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\cdot <!--\; \cdot \; -->\left|B\right|$$f={\frac {\gamma }{2\pi }}\cdot \left|B\right|$  или $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\left|B\right|.$$\omega =\gamma \cdot \left|B\right|.$ 

При этом в формуле учитывается магнитное поле в той точке, где находится частица. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B_ext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморовская частота протона водорода в магнитном поле индукцией в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть находится в радиочастотном диапазоне.

Химический сдвигПравить

Если ядро, обладающее спином, находится в молекуле, то электроны, движущиеся вокруг него или других соседних ядер, создают вблизи него дополнительное магнитное поле, которое смещает ларморовскую частоту, поскольку эффективное магнитное поле (называемое локальным), в котором находится ядро из-за присутствия рядом электронов, отличается от приложенного внешнего магнитного поля. Это смещение получило название химического сдвига.

Для анализа многих органических и элементоорганических веществ используется метод ядерного магнитного резонанса, который основан на измерении химических смещений ядер с полуцелым спином. При помощи метода ядерного магнитного резонанса можно получить данные о химическом строении молекул, их пространственной структуре и молекулярной динамике.

ЛитератураПравить

• Robin K. Harris, Edwin D. Becker, Sonia M. Cabral De Menezes, Robin Goodfellow, Pierre Granger: NMR Nomenclature. Nuclear Spin Properties and Conventions for Chemical Shifts. Pure Appl. Chem. 2001 (73), 1795—1818.
• wwwex.physik.uni-ulm.de  (нем.)

См. такжеПравить

• Ларморовский радиус