Ларморовский радиус

Ла́рморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

$r_g=\frac{m{v}_{\perp <!--\; \perp \; -->}}{|q|B}$$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

где

• $r_g$$r_{g}\$ — ларморовский радиус,
• $m$$m\$ — масса заряженной частицы,
• $v_{\perp <!--\; \perp \; -->}$$v_{\perp }$ — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
• $q$$q\$ — заряд частицы,
• $B$$B\$ — магнитная индукция.

Вывод формулыПравить

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=q(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B})$${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$ 

где

• $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$$\vec{v}$  — вектор скорости частицы,
• $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}$${\vec {B}}$  — вектор магнитной индукции,
• $q$$q\$  — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус $r_g$$r_{g}\$  этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

$\frac{m{v}_{\perp <!--\; \perp \; -->}^2}{r_g}=q{v}_{\perp <!--\; \perp \; -->}B$${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$ 

где

• $m$$m\$  — масса частицы,
• $v_{\perp <!--\; \perp \; -->}$$v_{\perp }\$  — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
• $B$$B\$  — магнитная индукция.

Из этого следует

$r_g=\frac{m{v}_{\perp <!--\; \perp \; -->}}{qB}$$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}$ 

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случайПравить

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

$r_g=\frac{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}m{v}_{\perp <!--\; \perp \; -->}}{qB}=\frac{p_{\perp <!--\; \perp \; -->}}{qB}$$r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}$ 

где $p_{\perp <!--\; \perp \; -->}$$p_{\perp }\$  составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. такжеПравить

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия