Экономичный размер заказа

Экономичный размер заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) — модель, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

Определение оптимального объема заказа

Основные предположенияПравить

Спрос на продукт известен.
Время реализации заказа (поставки) известно и постоянно.
Получение товара происходит мгновенно.
В модели не учитываются оптовые скидки.
Дефицит не допускается.

ПеременныеПравить

Q * — оптимальный размер заказа
C — издержки размещения заказа
R — ежегодный (annual) спрос на продукт
P — издержки на покупку единицы продукта
F — коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определённых обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до 1)
H — издержки хранения единицы товара в год (H = PF)

ФормулаПравить

Рисунок показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.

Формула оптимального размера заказа для единственного продукта может быть представлена как точка минимума следующей функции издержек:

Общие издержки = издержки на закупку + издержки размещения заказа + издержки хранения,

что соответствует:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $TC(Q)=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}$

Продифференцировав обе части уравнения и приравняв выражение к нулю, получим:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right)=0$

В результате получим:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0$

Решим относительно Q:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}$

Знак (*) означает оптимальный размер заказа.

РасширенияПравить

К модели оптимального размера партии могут применяться некоторые расширения, позволяющие учесть издержки задалживания заказов и многономенклатурные запасы. Следует отметить, что формула Уилсона изначально разработана для крупных промышленных предприятий. А это означает, что она не может быть применена по своему прямому назначению в современных торговых компаниях. Пробовать использовать данную формулу следует на самых весомых в обороте и стабильных товарах. Весомые товары — это группа A (ABC-анализ), стабильные товары — это группа X (XYZ-анализ).

См. такжеПравить

СсылкиПравить

Стерлигова А.Н. Оптимальный размер заказа, или Загадочная формула Вильсона// Логистик &система. - №2. - С. 64-69. - №3. - С. 62-71. - 2005

ПримечанияПравить

https://www.youtube.com/watch?v=h0uNBVI9aGI

https://www.youtube.com/watch?v=w0OXIQQOpGM

https://www.youtube.com/watch?v=GXfyj86dyP0&t=2735s