Числа Перрона

В математике числом Перрона является целое алгебраическое число α, которое является вещественным и больше 1, при этом все его сопряжённые элементы^[en] меньше α по абсолютной величине. Например, больший из двух корней неприводимого многочлена $x^2-<!--\; -\; -->3x+1$$x^{2}-3x+1$ является числом Перрона.

Числа Перрона названы в честь немецкого математика Оскара Перрона. Теорема Фробениуса — Перрона утверждает, что для вещественной квадратной матрицы с положительными алгебраическими коэффициентами, наибольшее собственное значение которых больше единицы, это собственное значение является числом Перрона. В качестве тесно связанного случая число Перрона графа определяется как спектральный радиус^[en] его матрицы смежности.

Любое число Пизо или число Салема является числом Перрона, как и мера Малера мономерного целочисленного многочлена.

ЛитератураПравить

• Borwein, Peter  (англ.) (рус.. Computational Excursions in Analysis and Number Theory (англ.). — Springer Verlag, 2007. — P. 24. — ISBN 0-387-95444-9.