Фридрих, Томас (математик)

Томас Фридрих
Томас Фридрих
	нем. Thomas Friedrich
Дата рождения	12 октября 1949(1949-10-12)
Место рождения	Шкойдиц, Саксония, ГДР
Дата смерти	27 февраля 2018(2018-02-27) (68 лет)
Место смерти	Марбург, Гессен, Германия
Страна	ГДР; Германия
Научная сфера	математика
Место работы	Марбургский университет,
Альма-матер	Университет Галле; Вроцлавский университет; Университет Гумбольдта
Научный руководитель	Рольф Суланке
Ученики	Илка Агрикола; Хельга Баум; Уве Земмельман; Инес Кат; Пабло Рамахер

То́мас Фри́дрих (нем. Thomas Friedrich; 12 октября 1949 (1949-10-12), Шкойдиц — 27 февраля 2018, Марбург) — выдающийся восточногерманский (позднее немецкий) математик, специалист в области дифференциальной геометрии.

Биографические сведенияПравить

Родился в Шкойдице, пригороде Лейпцига, всего через пять дней после провозглашения Германской Демократической Республики, в семье Курта Фридриха и Рут Фридрих (урождённой Шильдкнехт). Отец Томаса сражался на Восточном фронте, попал в плен под Сталинградом и вернулся на родину в 1948 году. Наблюдая, как родители по вечерам ведут бухгалтерию (они содержали в Лейпциге небольшую продуктовую лавку), Томас научился делать вычисления в возрасте трёх лет. Из-за отличной успеваемости по математике и естественным наукам в школе, после восьмого класса ему было рекомендовано поступить в Erweiterte Oberschule, четырёхлетнюю школу для подготовки к поступлению в университет, существовавшие тогда в ГДР. Обучение наукам в них совмещалось с профессиональным образованием, и Фридрих мог бы стать инженером охлаждающих систем, если бы его учитель математики не посоветовал ему поступить после неё на рабфак (нем. Arbeiter-und-Bauern-Fakultät) в университете Галле.

Рабфаки в ГДР существенно отличались от советских заведений того же имени: они занимались подготовкой к университету студентов, чьё среднее обучение было прервано войной. К середине 1960-х они выполнили свою функцию и были в основном закрыты, но рабфак в Галле превратился в своеобразный интернат для подготовки лучших учеников к обучению в странах народной демократии. Фридрих в 1968 году был отправлен в составе группы восточногерманских студентов во Вроцлав, где читали лекции такие учёные, как Владислав Наркевич, Чеслав Рылль-Нардзевский и Анджей Хуляницкий. Непосредственным руководителем Фридриха был адъюнкт Роман Дуда, в будущем вице-министр народного просвещения Польши и ректор Вроцлавского университета. Повлиял на Фридриха также тополог и дифференциальный геометр Витольд Ротер, работавший тогда во Вроцлаве.

С 1973 году Фридрих получил диплом с отличием, и переехал в Берлин, став учеником Рольфа Суланке. Через год он защитил диссертацию (Dr. rer. nat.) по теме Eine Verallgemeinerung der Morse-Theorie und ihre Anwendungen auf die Integralkrümmungen (рус. Обобщение теории Морса и его приложения к интегральным кривизнам). 1977—1978 учебный год Фридрих провёл в МГУ им. Ломоносова; позже он также часто посещал его. В 1979 году Фридрих защитил диссертацию (Dr. sc. nat.) по теме Einige differentialgeometrische Untersuchungen des Dirac-Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (рус. Дифференциально-геометрические изыскания касательно оператора Дирака на римановом многообразии). В 1980 году стал доцентом.

Много сил положил Фридрих на налаживание научных контактов между странами по разные стороны Железного занавеса. В 1981 году ему удалось организовать конференцию Differential Geometry and Global Analysis в Гарвице, которую посетили многие математики как из стран Восточного блока (Юрий Иванович Манин, Александр Сергеевич Мищенко, сам Фридрих, Тадеуш Иванец), так и капиталистических стран (Костант, Клингенберг, Кёйпер, Хельгасон). В 1983 году после долгих приготовлений ему удалось наладить выпуск англоязычного журнала Annals of Global Analysis and Geometry, посвящённый области интересов Фридриха, который распространялся как на западе, так и в социалистических странах. Его главным редактором Фридрих пробыл до 2014 года.

Фридрих был убеждённым коммунистом, однако испытывал трудности при восточногерманском режиме, и признавал необходимость изменений, полагая, что постепенное объединение двух Германий будет наиболее удачным выходом. После объединения Германии новая власть поступила с академическими заведениями бывшей ГДР весьма сурово: была ликвидирована Академия наук ГДР и её математический институт Вейерштрасса (позже он был восстановлен в сильно урезанном виде и без какой-либо академической преемственности), все профессора в Университете Гумбольдта, в том числе и Фридрих, были лишены позиций и были вынуждены подаваться на них вновь, были отменены аспирантские гранты. Фридрих тяжело переживал это время, но вместе с тем впоследствии отзывался о нём как о наиболее удобном и свободном в организационном плане: старая бюрократия была отстранена от дел, а новая не вступила в силу.

В 2008 году Фридрих получил должность полного профессора в Марбурге. Он продолжал некоторое время преподавать и в Берлине, но из-за всё ухудшающегося здоровья не мог работать на полный график, и в конце концов в 2015 году уволился из Университета Гумбольдта. В 2017 году у Фридриха был обнаружен рак лёгкого, а зимой 2018 года он тяжело простудился. Осложнения, вызванные простудой, привели к тому, что 27 февраля 2018 года Фридрих умер.

Личная жизньПравить

жена — Божена Фридрих, урождённая Велох (с 1972), однокурсница Фридриха во Вроцлаве
- дети Микаэль и Стефан
жена — Илка Агрикола (с 2003), бывшая аспирантка Фридриха
- сын Юлиус Фридрих Агрикола.

Фридрих имел тесные связи с Польшей, считал её своей научной «второй родиной»: из Польши происходила его первая жена, Фридрих часто посещал Центр Банаха в Варшаве. В 2019 году в конференционном центре Математического института Польской академии наук в Бендлево (недалеко от Познани) прошла мемориальная конференция памяти Томаса Фридриха.^[1]

Научные достиженияПравить

Оператор Дирака был введён Дираком в 1928 году для описания частиц со спином 1/2. Шрёдингер рассматривал его локально на римановых многообразиях, и вывел формулу, связывающую квадрат оператора Дирака с оператором Лапласа — Бельтрами: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $D^{2}=\Delta +{\frac {1}{4}}Sc,$ где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S c$ — скалярная кривизна римановой метрики (рассматриваемая в этой формуле как оператор умножения на функцию). Позже эту формулу в чисто математическом контексте переоткрыл Лихнерович. Поскольку оператор Лапласа положителен, из неё следует, что собственные значения $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lambda$ оператора Дирака на компактных спиновых многообразиях (условие спиновости необходимо, чтобы оператор Дирака был глобально определён) можно оценить снизу через минимум скалярной кривизны как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lambda ^{2}\geqslant \min(Sc)/4$ . В 1980 году Фридрих установил, что для компактных спиновых многообразий положительной скалярной кривизны это неравенство никогда не обращается в равенство: имеет место неравенство $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lambda ^{2}\geqslant {\frac {n}{4(n-1)}}\min(Sc)$ .

Многообразия, для которых неравенство Фридриха обращается в равенство, как следует из доказательства, являются эйнштейновыми многообразиями (то есть их кривизна Риччи пропорциональна метрике), допускающими киллингов спинор. Фридрих, Кат и Груневальд получили классификацию таких многообразий в размерностях от четырёх до восьми. Неравенство Фридриха в этих случаях обращается в равенство на многообразиях со специальной геометрией: именно, на римановых многообразиях, допускающих метрическую связность с кручением, голономия которой содержится в группах $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {SU} (3)$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathrm {G} _{2}$ (но которая вместе с тем не является связностью Леви-Чивиты). Эти специальные геометрии имеют приложения к суперструнным теориям в физике, и Фридрих и его ученики много занимались геометрией таких многообразий.

Вместе с тем, во многих классических случаях (например, на кэлеровых многообразиях), как было скоро показано, неравенство Фридриха никогда не обращается в равенство.

Избранная библиографияПравить

Статьи:

m-Funktionen und ihre Anwendung auf die totale Absolutkrümmung, Math. Nachr. 67 (1975), 281–301.
Der erste Eigenwert des Dirac Operators einer kompakten, Riemannschen Mannigfaltigkeit nichtnegativer Skalarkrümmung, Math. Nachr. 97 (1980), 117–146.
совм. с Г. Курке: Compact four-dimensional self-dual Einstein manifolds with positive scalar curvature, Math. Nachr. 106 (1982), 271–299.
On surfaces in four-spaces, Ann. Glob. Anal. Geom. 2 (1984), 257–287.
Die Fisher-Information und symplektische Strukturen, Math. Nachr. 153 (1991), 273–296.
совм. с И. Кат, А. Моруяну и У. Земмельманом: On nearly parallel G_2-structures, Journ. Geom. Phys. 23 (1997), 259–286.
On the spinor representation of surfaces in Euclidean 3-spaces, Journ. Geom. Phys. 28 (1998), 143–157.
совм. с Ы. Чхулкимом: The Einstein-Dirac equation on Riemannian Spin-manifolds, Journ. Geom. Phys. 33 (2000), 128–172.
совм. с А. Траутманом: Spin spaces, Lipschitz groups and spinor bundles, Ann. Glob. Anal. Geom. 18 (2000), 221–240.
совм. со С. Ивановым: Parallel spinors and connections with skew-symmetric torsion in string theory, Asian Journ. Math. 6 (2002), 303–336.
совм. с И. Агриколой: On the holonomy of connections with skew-symmetric torsion, Math. Ann. 328 (2004), 711–748.

Книги:

Vorlesungen über K-Theorie, Teubner 1978
совм. с Х. Баум, Р. Груневальдом и И. Кат: Twistors and Killing Spinors on Riemannian Manifolds, Teubner 1991
Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie, Vieweg 1997 (с присовокуплением о теории Зайберга — Виттена; английское издание в AMS Publications 2000)
совм. с И. Агриколой: Globale Analysis- Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik, Vieweg 2001 (английское издание в AMS Publications 2002), 2. Auflage 2010
совм. с И. Агриколой: Elementargeometrie, Vieweg 2005 (английское издание в AMS Publications 2008), 4. Auflage 2014

как редактор:

Self dual Riemannian Geometry and Instantons, Teubner 1981

ПримечанияПравить

↑ Dirac operators in differential geometry and global analysis: in memory of Thomas Friedrich (1949—2018) (неопр.). Дата обращения: 18 октября 2019. Архивировано 2 ноября 2019 года.

СсылкиПравить

И. Агрикола, Ф. Бёгеляйн, Ф. Дюзаар. In memoriam of Thomas Friedrich (1949—2018), готовится к публикации в «Annals of Global Analysis and Geometry».

[1] Dirac operators in differential geometry and global analysis: in memory of Thomas Friedrich (1949—2018) (неопр.). Дата обращения: 18 октября 2019. Архивировано 2 ноября 2019 года.

[1]