Адиабатический градиент температуры

Адиабати́ческий градие́нт температу́ры — вертикальный градиент температуры в идеальном газе, находящемся в состоянии гидростатического равновесия в поле силы тяжести в адиабатических условиях.

Для жидкости или газа, находящемся в состоянии механического равновесия в поле силы тяжести справедливо уравнение гидростатики

$\frac{dp}{dz}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}g,(1)$${\frac {dp}{dz}}=-\rho g,\qquad (1)$

где $p$$p$ — давление, $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$ — плотность, $g$$g$ — ускорение свободного падения, $z$$z$ — вертикальная координата.

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клайперона — Менделеева

$pM=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}RT,(2)$$pM=\rho RT,\qquad (2)$

где $M$$M$ — молярная масса, $R$$R$ — газовая постоянная, $T$$T$ — абсолютная температура.

Если в газе протекает адиабатический процесс, то для него справедливо также и уравнение Пуассона, которое в дифференциальной форме имеет вид

$\frac{dp}{p}=\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}\frac{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}=\frac{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}{\left(\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}-<!--\; -\; -->1\right)}\frac{dT}{T},(3)$${\frac {dp}{p}}=\kappa {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {\kappa }{\left(\kappa -1\right)}}{\frac {dT}{T}},\qquad (3)$

где $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}=\frac{C_p}{C_V}$$\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ — показатель адиабаты, $C_p$$C_{p}$ и $C_V$$C_{V}$ — удельные теплоёмкости газа соответственно в изобарном и изохорном процессах.

Объединяя уравнения (1), (2), (3) и учитывая соотношение Майера, получаем, что

$\frac{dT}{dz}=-<!--\; -\; -->\frac{gM}{C_p}.(4)$${\frac {dT}{dz}}=-{\frac {gM}{C_{p}}}.\qquad (4)$

Полученное значение вертикального градиента температуры и есть «адиабатический градиент температуры».

(В метеорологии направление вертикального градиента принято противоположным относительно направления градиента, определённого в математике. Соответственно величину ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_a=\frac{gM}{C_p}\approx <!--\; \approx \; -->\text{9.8 K/km}$$\gamma _{a}={\frac {gM}{C_{p}}}\approx {\text{9.8 K/km}}$ называют «сухоадиабатический градиент» (температуры).)

Условие возникновения конвекцииПравить

Считается, что если вертикальный градиент температуры в сухой атмосфере равен адиабатическому (4), то атмосфера находится в гидростатическом равновесии.

В случае, если ${\frac {dT}{dz}}<-\gamma _{a},$  то атмосфера стратифицирована неустойчиво — в ней развивается конвекция,

в случае, если $\frac{dT}{dz}>-<!--\; -\; -->{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_a,$${\frac {dT}{dz}}>-\gamma _{a},$  то атмосфера стратифицирована устойчиво — в ней конвекция подавляется.

Этот критерий является одним из фундаментальных принципов метеорологии.

Используя понятие потенциальной температуры $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},$$\ \theta ,$  и учитывая, что

$\frac{1}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{dz}=\frac{1}{T}\left(\frac{dT}{dz}+{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_a\right),(5)$${\frac {1}{\theta }}{\frac {d\theta }{dz}}={\frac {1}{T}}\left({\frac {dT}{dz}}+\gamma _{a}\right),\qquad (5)$ 

условие возникновения конвекции в атмосфере приводится также к виду

если ${\frac {d\theta }{dz}}<0,$  то атмосфера стратифицирована неустойчиво,

если $\frac{d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}{dz}>0,$${\frac {d\theta }{dz}}>0,$  то атмосфера стратифицирована устойчиво.

См. такжеПравить

• Термодинамика атмосферы

ЛитератураПравить

• Адиабатический градиент температуры // Метеорологический словарь.
• Халтинер Дж., Мартин Ф. Динамическая и физическая метеорология.— М.: Иностранная литература.—1960.—436 с.
• Тверской П. Н. Курс метеорологии. (Физика атмосферы). Л.: Гидрометеоиздат.— 1962.— 700 с.
• Динамическая метеорология.(Под редакцией Д. Л. Лайхтмана). Л.: Гидрометеоиздат.— 1976.— 607 с.
• Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат.— 1984.— 752 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука.— 1988.— 736 с. (см. § 4)