Потенциальная температура

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 10⁵ Па. Обозначается греческой буквой $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$\theta$ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=T{\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{R/C_p},$$\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},$

где $T$$T$ — температура в кельвинах, $R$$R$ — газовая постоянная и $C_p$$C_p$ — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравненияПравить

Используем уравнение первого начала термодинамики:

$dh=Tds+vdp,$$dh=T\,ds+v\,dp,$ 

где $dh$$dh$  обозначает изменение энтальпии, $T$$T$  — абсолютная температура, $ds$$ds$  — изменение энтропии, $v$$v$  — удельный объём и $p$$p$  — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

$dh=vdp.$$dh=v\,dp.$ 

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

$pv=RT,$$pv=RT,$ 

а также учитывая, что

$dh=C_{p}dT,$$dh=C_{p}dT,$ 

получаем

$\frac{dp}{p}=\frac{C_p}{R}\frac{dT}{T}.$${\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.$ 

После интегрирования имеем:

${\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^{R/C_p}=\frac{T_1}{T_0},$$\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}},$ 

Выражая отсюда $T_0$$T_{{0}}$ , получаем:

$T_0=T_1{\left(\frac{p_0}{p_1}\right)}^{R/C_p}\equiv <!--\; \equiv \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}.$$T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .$ 

Полезно принять во внимание, что

$R/C_p=\frac{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}-<!--\; -\; -->1}{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}$${R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}$ , где $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}\equiv <!--\; \equiv \; -->\frac{C_p}{C_v}$$\kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}$  — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.

См. такжеПравить

• Адиабатический градиент температуры

ЛитератураПравить

• Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре