Удлинённая пятиугольная бипирамида

Удлинённая пятиуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₆, по Залгаллеру — М₃+П₅+М₃).

Удлинённая пятиугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	15 граней 25 рёбер 12 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 5 квадратов
Конфигурация вершины	10(32.42) 2(35)
Двойственный многогранник	pentagonal bifrustum[d]
Развёртка
Классификация
Обозначения	J16, М3+П5+М3
Группа симметрии	D5h

Составлена из 15 граней: 10 правильных треугольников и 5 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 10 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У удлинённой пятиугольной бипирамиды 12 вершин. В 10 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Удлинённую пятиугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных пятиугольных пирамид (J₂) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям призмы.

Метрические характеристикиПравить

Если удлинённая пятиугольная бипирамида имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{5}{2}\left(2+\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{9,330}1270a^2,$$S={\frac {5}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 9{,}3301270a^{2},$ 

$V=\frac{1}{12}\left(5+\sqrt{5}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{2,323}4831a^3.$$V={\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 2{,}3234831a^{3}.$ 

В координатахПравить

Удлинённую пятиугольную бипирамиду с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;-<!--\; -\; -->\sqrt{\frac{5+2\sqrt{5}}{5}};\pm <!--\; \pm \; -->1\right),$$\left(\pm 1;\;-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{5}}};\;\pm 1\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->\frac{1+\sqrt{5}}{2};\sqrt{\frac{5-<!--\; -\; -->\sqrt{5}}{10}};\pm <!--\; \pm \; -->1\right),$$\left(\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}};\;{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}};\;\pm 1\right),$ 
• $\left(0;\sqrt{\frac{10+2\sqrt{5}}{5}};\pm <!--\; \pm \; -->1\right),$$\left(0;\;{\sqrt {\frac {10+2{\sqrt {5}}}{5}}};\;\pm 1\right),$ 
• $\left(0;0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\sqrt{\frac{10-<!--\; -\; -->2\sqrt{5}}{5}}\right)\right).$$\left(0;\;0;\;\pm \left(1+{\sqrt {\frac {10-2{\sqrt {5}}}{5}}}\;\right)\right).$ 

При этом две из шести осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из шести плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Удлинённая пятиугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.