Угловой коэффициент

Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н)  — коэффициент $k$$k$ в уравнении $y=kx+b$$y=kx+b$ прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой.

Угловой коэффициент: $k=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}=\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \mathrm{tg}\,\theta$

Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен $\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}$$\frac{\Delta y}{\Delta x}$, то есть производной уравнения прямой по x.

Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy.

При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.

Прямые $y=k_{1}x+b_1$$y=k_1x+b_1$ и $y=k_{2}x+b_2$$y=k_2x+b_2$ перпендикулярны, если $k_1{k}_2=-<!--\; -\; -->1$$k_1k_2=-1$, а параллельны при $k_1=k_2$$k_{1}=k_{2}$.