Катет

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)

Прямоугольный треугольник, катеты c₁ и c₂ и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Вычисление длины катетаПравить

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$c^2=a^2+b^2$$c^2 = a^2+b^2$ 

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

$a=c\cos <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$a = c \cos \beta$ 

$b=c\cos <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$b = c \cos \alpha$ 

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

$a=c\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$a = c \sin \alpha$ 

$b=c\sin <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$b = c \sin \beta$ 

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

$a=b\tan <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$a = b\tan \alpha$ 

$b=a\tan <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$b = a \tan \beta$ 

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

$a=\sqrt{a_{c}c}$$a = \sqrt{a_cc}$ 

$b=\sqrt{b_{c}c}$$b = \sqrt{b_cc}$ 

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

$h^2=a_c{b}_c$$h^2 = a_cb_c$ 

Где

$a,b$$a,b$  — катеты

$c$$c$  — гипотенуза

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  — угол, противолежащий a

$\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  — угол, противолежащий b

$a_c,b_c$$a_c,b_c$  — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. такжеПравить

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия