Теорема Ландау

Теорема Ландау — теорема о свойствах голоморфной функции: если $f(z)=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}z+a_2{z}^2+...$$f(z)=\alpha +\beta z+a_{2}z^{2}+...$, где $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\ne <!--\; \ne \; -->0$$\beta \neq 0$, есть голоморфная функция внутри круга $|z|<R$, не принимающая значений $0$$0$ и $1$$1$, то имеет место неравенство $R<\Omega (\alpha ,\beta )$, где $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})$$\Omega (\alpha ,\beta )$ зависит только от $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ и $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$.

Установлена Эдмундом Ландау. При доказательстве используется теорема Блоха.

ЛитератураПравить

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.