Теорема Лагерра

Теорема Лагерра - теорема о свойствах производной целой функции.

ФормулировкаПравить

Пусть $f(z)$$f(z)$  - целая функция порядка, меньшего чем 2, вещественная при вещественных значениях $z$$z$  и с вещественными нулями. Тогда нули производной $f^{\prime }(z)$$f'(z)$  также все вещественны и отделены друг от друга нулями функции $f(z)$$f(z)$ .

ПоясненияПравить

Целая функция есть аналитическая функция, не имеющая особенностей в конечной части плоскости. Целая функция $f(z)$$f(z)$  называется функцией конечного порядка, если существует такое положительное число $A$$A$ , что при $|z|=r\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$|z|=r\rightarrow \infty$  выполняется равенство $f(z)=O(e^{r^A})$$f(z)=O(e^{r^{A}})$ . Нижняя грань $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  чисел $A$$A$  в этом равенстве называется порядком функции.

ЛитератураПравить

• Е. Титчмарш Теория функций, М., Наука, 1980, 2-е изд., 461 стр.