Теорема Данжуа

Теорема Данжуа — теорема теории динамических систем, утверждающая, что $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C^{2}$ $C^{2}$ -гладкий диффеоморфизм окружности с иррациональным числом вращения сопряжён соответствующему повороту. Требование $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C^{2}$ $C^{2}$ -гладкости на диффеоморфизм может быть ослаблено до $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C^{1+vb}$ $C^{1+vb}$ -гладкости: достаточно потребовать, чтобы логарифм его производной был бы функцией ограниченной вариации.

Наличие примера Данжуа с канторовым минимальным множеством и, тем самым, с отсутствием сопряжённости, который может быть построен в классе гладкости $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C^{1+\alpha }$ $C^{1+\alpha }$ при любом $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\alpha <1$ $\alpha <1$ , показывает, что предположение о гладкости в теореме Данжуа не может быть существенно уменьшено.

ЛитератураПравить

Каток А. Б., Хассельблат Б.^[de]. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1.