Тензор проводимости

Тензор проводимости — тензор (линейный оператор), определённый в проводящей среде, обладающей линейным откликом на приложенное электрическое поле. Этот тензор связывает компоненты вектора напряжённости электрического поля $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=(E_x,E_y,E_z)$${\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z})$ с компонентами вектора плотности тока $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{j}=(j_x,j_y,j_z)$${\vec {j}}=(j_{x},j_{y},j_{z})$

$j_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}={\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{E}_{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$j_{\alpha }=\sigma _{\alpha \beta }E_{\beta }$.

Здесь по повторяющимся индексам производится суммирование. В изотропной среде тензор проводимости представляет собой константу (скалярную проводимость), умноженную на единичный оператор.

Смысл недиагонального тензора проводимости: у тока, текущего при заданном электрическом поле появляется компонента, направленная поперёк приложенного поля. И наоборот, при заданном направлении тока появляется конечная разность потенциалов в направлении, перпендикулярном направлению течения тока.

Пример недиагонального тензора проводимости — эффект Холла. В этом случае недиагональная компонента пропорциональна магнитному полю. Обратный к тензору проводимости — тензор сопротивления.

См. такжеПравить

• Магнетосопротивление