Слоение Риба

Слоение Риба — слоение на трёхмерной сфере. Построенное французским математиком Жоржем Рибом.

ОпределениеПравить

Компонента Риба представляет собой полноторие ${\mathbb{D}}^2\times <!--\; \times \; -->{\mathbb{S}}^1$$\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$  со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория ${\mathbb{T}}^2$$\mathbb {T} ^{2}$  является слоем. Все остальные слои диффеоморфны плоскости ${\mathbb{R}}^2$$\mathbb R^2$ ; их можно представить как образ графика функции $f:<!--\; :\; -->{\mathbb{D}}^2\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}$$f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$ 

$f(x)=\frac{1}{1-<!--\; -\; -->|x{|}^2}$$f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2}}}$ 

для накрытия ${\mathbb{D}}^2\times <!--\; \times \; -->\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{D}}^2\times <!--\; \times \; -->{\mathbb{S}}^1$$\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$ .

Слоение Риба на сфере ${\mathbb{S}}^3$$\mathbb {S} ^{3}$  получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

СвойстваПравить

• Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.
  • На самом деле, на сфере ${\mathbb{S}}^3$$\mathbb {S} ^{3}$  не бывает аналитических слоений коразмерности 1.

• Слоение Риба кобордантно нулю.

• Класс Годбийона-Вея для слоения Риба равен нулю.

ИллюстрацииПравить

Слоение Риба в сечении центральной плоскостью

Трехмерная модель слоения Риба для одного полнотория

ЛитератураПравить

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Reeb Foliation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
•   На Викискладе есть медиафайлы по теме Слоение Риба