Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₄₅, по Залгаллеру — М₅+А₈+М₅).

Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол
«Правый» вариант (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый, хиральный
Комбинаторика
Элементы	34 грани 56 рёбер 24 вершины Χ = 2
Грани	24 треугольника 10 квадратов
Конфигурация вершины	8(3.43) 2x8(34.4)
Развёртка Развёртка для «левого» варианта
Классификация
Обозначения	J45, М5+А8+М5
Группа симметрии	D4
Медиафайлы на Викискладе

Составлен из 34 граней: 24 правильных треугольников и 10 квадратов. Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя квадратными и треугольной, 8 — квадратной и двумя треугольными, 8 — тремя треугольными.

Имеет 56 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 24 — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного бикупола 24 вершины. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 16 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов (J₄) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив восьмиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₆, J₄₇ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 

  «Правый» вариант

• 

  «Левый» вариант

Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии D₄.

Метрические характеристикиПравить

Если cкрученно удлинённый четырёхскатный бикупол имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(10+6\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{20,392}3048a^2,$$S=\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20{,}3923048a^{2},$ 

$V=\frac{2}{3}\left(3+\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{146+103\sqrt{2}}}\right)\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{8,153}5748a^3.$$V={\frac {2}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\;\right)\right)a^{3}\approx 8{,}1535748a^{3}.$ 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.