Скрученно удлинённый трёхскатный бикупол

Скру́ченно удлинённый трёхска́тный бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₄₄, по Залгаллеру — М₄+А₆+М₄).

Скрученно удлинённый трёхскатный бикупол
«Правый» вариант (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый, хиральный
Комбинаторика
Элементы	26 граней 42 ребра 18 вершин Χ = 2
Грани	20 треугольников 6 квадратов
Конфигурация вершины	6(3.4.3.4) 2x6(34.4)
Развёртка Развёртка для «левого» варианта
Классификация
Обозначения	J44, М4+А6+М4
Группа симметрии	D3
Медиафайлы на Викискладе

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников и 6 квадратов. Каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 2 окружены тремя квадратными, 6 — двумя квадратными и треугольной, 6 — квадратной и двумя треугольными, 6 — тремя треугольными.

Имеет 42 ребра одинаковой длины. 24 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 18 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого трёхскатного бикупола 18 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в остальных 12 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый трёхскатный бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов (J₃) и правильной шестиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₅, J₄₆, J₄₇ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 

  «Правый» вариант

• 

  «Левый» вариант

Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии D₃.

Метрические характеристикиПравить

Если cкрученно удлинённый трёхскатный бикупол имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(6+5\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{14,660}2540a^2,$$S=\left(6+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 14{,}6602540a^{2},$ 

$V=\sqrt{2}\left(\frac{5}{3}+\sqrt{1+\sqrt{3}}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{4,694}5644a^3.$$V={\sqrt {2}}\left({\frac {5}{3}}+{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}\right)a^{3}\approx 4{,}6945644a^{3}.$ 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый трёхскатный бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.